河南省洛阳市2021届高三第二次统一考试数学试卷（文科） （Word解析版）.doc

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1、2021年河南省洛阳市高考第二次考试（文科）数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合M＝{x

2、﹣4＜x＜2}，N＝{x

3、＜0}，则M∪N＝（　　）A．{x

4、﹣4＜x＜3}B．{x

5、﹣4＜x＜﹣2}C．{x

6、﹣2＜x＜2}D．{x

7、2＜x＜3}2．若复数z满足（3+4i）z＝

8、4﹣3i

9、，则z的虚部为（　　）A．B．﹣4C．﹣D．43．已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥α”是“m∥n”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设x，y满足，则（x+1

10、）2+y2的取值范围是（　　）A．[0，10]B．[1，10]C．[1，17]D．[0，17]5．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5＝24，S5＝30，则{an}的公差为（　　）A．1B．2C．4D．86．已知a，b，c均为正实数，若c，则（　　）A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c7．已知双曲线的一条渐近线经过圆P：x2+y2﹣2x﹣4y+4＝0的圆心，则C的离心率为（　　）A．B．C．D．8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛

11、减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（　　）A．96里B．72里C．48里D．24里9．已知函数f（x）＝2sin2（x+）+sin（2x+）﹣1，则下列判断正确的是（　　）A．f（x）的图象关于对称B．f（x）为奇函数C．f（x）的值域为[﹣3，1]D．f（x）在上是增函数10．已知三棱锥O﹣ABC中，A，B，C三点在以O为球心的球面上，若AB＝BC＝2，∠

12、ABC＝120°，且三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的半径为（　　）A．2B．5C．13D．11．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且＝2，抛物线的准线l与x轴交于C，△ACF的面积为8，则

13、AB

14、＝（　　）A．6B．9C．9D．612．在正四棱柱（侧面为矩形，底面为正方形的棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是（　　）A．EF⊥BB1B．EF⊥BDC．EF与CD为异面直线D．EF与A1C1为异面直线二、填空题（共4小题）.13．

15、某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为　　．14．已知点P在曲线y＝x3﹣x上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是　　．15．平面向量、满足，且

16、

17、＝2，

18、

19、＝4，则与的夹角等于　　．16．已知函数f（x）＝ex+b的一条切线为y＝a（x+1），则ab的最小值为　　．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．

20、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝，B＝，cosC＝．（1）求c的值；（2）求△ABC的面积．18．如图1所示，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AB∥CD，AD＝CD＝AB＝2，E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直，得到如图2所示的几何体D﹣ABC．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F﹣BCE的体积．19．改革开放以来，我国经济持续高速增长．如图给出了我国2010年至2019年第二产业增加值与第一

21、产业增加值的差值（以下简称为：产业差值）的折线图，记产业差值为y（单位：万亿元）．（1）求出y关于年份代码t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2010﹣2019年我国产业差值的变化情况，并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元；（3）结合折线图，试求出除去2014年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差（结果精确到0.1）．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝﹣．样本方差公式：s2＝（yi）2．参考数据：＝yi＝10.8，（ti）（yi）＝132，（yi）2＝211.6．注：

22、年份代码1﹣10分别对应年份2010﹣2019．20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，点E，F分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为O，且△EOF的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，若点F恰为△EAB的重心，求直线l的方程．21．已知函数f（x）＝x﹣lnx．（1）求f（x）的最小值；（2）设m为整数，且