2016年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）　一、选择题1．已知i虚数单位，则（）2﹣（）2=（　　）A．﹣3+4iB．0C．﹣4+3iD．﹣4﹣3i　2．已知集合A={（x，y）

2、y=x2，x∈R}，B={（x，y）

3、y=

4、x

5、，x∈R}，则A∩B中的元素个数为（　　）A．0B．1C．2D．3　3．已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（　　）A．B．πC．D．　4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）A．B．C．1D．2　5．某学校安排3位老师与5名学生

6、去3地参观学习，每地至少去1名老师和1名学生，则不同的安排方法总数为（　　）A．1800B．900C．300D．1440　6．已知函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2

7、x

8、﹣1，则函数F（x）=f（x）﹣

9、lgx

10、的零点个数是（　　）A．9B．10C．11D．12　7．已知数列{an}的通项公式为an=，Sn是数列{an}的前n项的和，则与S98最接近的整数是（　　）A．20B．21C．24D．25　8．（x2﹣x+2）5的展开式中x3的系数为（　　）A．﹣20B．﹣200C．﹣40D．﹣400　9．在平行四边形A

11、BCD中，，且，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积是（　　）A．16πB．8πC．4πD．2π　10．已知（x+1）n展开式中有连续三项之比为1：2：3，且展开式的倒数第二项为28，则x的值为（　　）A．2B．C．﹣2D．或2　11．点P（x，y）是椭圆（a＞b＞0）上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）A．B．C．0＜e＜1D．　12．函数y=1﹣

12、x﹣x2

13、的图象大致是（　　）A．B．C．D．　　二、填空题13．（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y

14、的最小值是　　　　　　．　14．已知等差数列{an}的前n项和是Sn，若M，N，P三点共线，O为坐标原点，且=a15+a6（直线MP不过点O），则S20等于　　　　　　．　15．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程为　　　　　　．　16．如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②恒有平面A′GF⊥平面BCED；③三棱锥A′﹣FED的体积有最大值；④直线A′E与BD不可能垂直．其中正确的命题的序号是

15、　　　　　　．　　三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a、b、c成等比数列．（1）求角B的取值范围；（2）若关于B的表达式cos2B﹣4sin（）sin（）+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．　18．甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为P（，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．若图为统计这次比赛的局数n和甲，乙的总得分数S，T的程序框图．其中如果甲获胜则输入a=1，b=0．如果乙获胜，则输入a=0，b=1．（

16、1）在图中，第一，第二两个判断框应分别填写什么条件？（2）求P的值．（3）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．　19．已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1．（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距离；（Ⅲ）求二面角A﹣A1B﹣C的大小．　20．已知点G是圆F：（x+2）2+y2=4上任意一点，R（2，0），线段GR的垂直平分线交直线GF于H．（1）求点H的轨迹C的方程；（2）点M（1，0），P、Q是轨迹C

17、上的两点，直线PQ过圆心F（﹣2，0），且F在线段PQ之间，求△PQM面积的最小值．　21．已知函数f（x）=ln（x2+1），g（x）=．（Ⅰ）求g（x）在P（，g（））处的切线方程l；（Ⅱ）若f（x）的一个极值点到直线l的距离为1，求a的值；（Ⅲ）求方程f（x）=g（x）的根的个数．选修4-4（坐标系与参数方程）22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小

18、值．　　选修4-5（不等式选讲）23．已知a∈R，设关于x的不等式

19、2x﹣a

20、+

21、x+3

22、≥2