2016年山西省忻州一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年山西省忻州一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．分析人的身高与体重的关系，可以用（　　）A．残差分析B．回归分析C．等高条形图D．独立性检验【考点】两个变量的线性相关．【专题】概率与统计．【分析】根据人的身高和体重是两个具有线性相关关系的量，从而选出正确的研究方法．【解答】解：人的身高和体重是两个具有线性相关关系的量，应用回归分析来研究．

2、故选：B．【点评】本题考查了具有线性相关关系的两个变量的分析问题，是基础题目．　2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（　　）A．36种B．48种C．96种D．192种【考点】组合及组合数公式．【专题】计算题．【分析】根据题意，先分析甲，有C42种，再分析乙、丙，有C43•C43种，进而由乘法原理计算可得答案．【解答】解；根据题意，甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，有C42种，乙、丙各选修3门，有C43•C43种，则不同的选修方案共

3、有C42•C43•C43=96种，故选C．【点评】本题考查组合数公式的运用，解题分析时注意事件之间的关系，选有择特殊要求的事件下手．　3．已知f（x）=，则f（3）为（　　）A．1B．2C．4D．5【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（3）=f（5）=f（7）=7﹣6=1．故选：A．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，是基础题．　4．设随机变量X服从二项分布X～B（n，p），则等于（　　）A．p2B．（1﹣p）2

4、C．1﹣pD．以上都不对【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【专题】概率与统计．【分析】直接利用二项分布的期望与方差化简求解即可．【解答】解：随机变量X服从二项分布X～B（n，p），则Dξ=np（1﹣p）．Eξ=np．∴==（1﹣p）2．故选：B．【点评】本题考查随机变量二项分布的期望与方程的求法，考查计算能力．　5．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为（　　）A．48B．36C．24D．1

5、2【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，由排列数公式可得其排法数目，②、两个小孩一定要排在一起，用捆绑法将其看成一个元素，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，由排列数公式可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有A22=2种排法，②、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22=2种排法，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有A33=6种排法，则共有

6、2×2×6=24种排法，故选C．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意此类问题中特殊元素应该优先分析．　6．若f（x）是R上周期为5奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=（　　）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．【解答】解：∵若f（x）是R上周期为5的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，f（

7、4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（3）﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数奇偶性与周期性的应用，即将自变量利用奇偶性、周期性进行转化，考查转化思想．　7．已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（　　）A．B．C．D．【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．【解答】解：根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．【点评】任何

8、背景下，函数问题定义域优先，建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一．　8．的值是（　　）A．1B．2C．4D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】把原式的第二项的分母sin80°利用诱导公式变为cos10°，然后将原式通分后，利用两角差的正弦函数公式的逆运算化简后，约分可得值．【解答】解：原式=﹣=﹣==故选C【点评】考查学生灵活运用诱导公式及两角差的正弦函数公式化简求值，做题时