2016年山西省忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中高三（上）第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年山西省忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号.）1．已知集合A={x

2、y=x﹣1}，B={y

3、y=x2﹣1}，则A∩B=（　　）A．∅B．{（0，﹣1），（1，0）}C．[﹣1，+∞）D．{0，1}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】分别求解函数的定义域和值域化简集合A，B，然后取交集得答案．【解答】解：A={x

4、y=x﹣1}，∴A=R，由y=x2

5、﹣1≥﹣1，得B={y

6、y=x2﹣1}=[﹣1，+∞），则A∩B=[﹣1，+∞），故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，考查了函数的定义域和值域的求法，是基础题．　2．已知=（5，6），=（sinα，cosα），已知向量且∥，则tanα=（　　）A．B．﹣C．D．﹣【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】根据两个向量平行的坐标表示，直接代入公式求解即可．【解答】解：=（5，6），=（sinα，cosα），∥，∴5cosα=6sinα，∴tanα=，故选：A．【点评】本题考查了两个向量平行的坐标表示，平行问题是一个重要的知

7、识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．　3．若复数z满足（z+1）i=2﹣i，则复数z的共轭复数在复平面上所对应点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由（z+1）i=2﹣i，利用复数代数形式的乘除运算求出z，则z的共轭复数可求，进一步求出复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵（z+1）i=2﹣i，∴．则．∴复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标为：（

8、﹣2，2），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．　4．从（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）这5个点中任取一个点，这个点在圆x2+y2=2016内部的概率是（　　）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】从（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）这5个点中任取一个点，基本事件总数n=5，再用列举法求出这个点在圆x2+y2=2016内部，包含的基本事件个数，

9、由此利用等可能事件概率计算公式能求出这个点在圆x2+y2=2016内部的概率．【解答】解：从（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）这5个点中任取一个点，基本事件总数n=5，这个点在圆x2+y2=2016内部，包含的基本事件有：（20，30），（10，10），共2个，∴这个点在圆x2+y2=2016内部的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．　5．已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且经过点（4，1），则双曲线的标准方程为（　　）A．﹣=1B．﹣

10、=1C．﹣=1D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点（4，1），求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点（4，1），可得1﹣=λ，∴λ=﹣3，∴双曲线的标准方程是=1．故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键．　6．各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高是2，体积是16，则这个球的表面积是（　　）A．16πB．20πC．24πD．32π【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与

11、距离．【分析】先求出正四棱柱的底面边长，再求其对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为2，体积为16，它的底面边长是：2，所以它的体对角线的长是：2，球的直径是：2，所以这个球的表面积是：4π（）2=20π故选：B．【点评】本题考查正四棱柱的外接球的表面积．考查计算能力，是基础题　7．设等差数列{an}的公差是d，其前项和是Sn，若a1=d=1，则的最小值是（　　）A．B．C．2+D．2﹣【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得：an=n

12、，Sn=，于是=，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：an=1+（n﹣1