2016年山西省忻州一中、临汾一中、长治二中、康杰中学高三（下）第四次联考数学试卷（理科）（a卷）（解析版）

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1、2015-2016学年山西省忻州一中、临汾一中、长治二中、康杰中学高三（下）第四次联考数学试卷（理科）（A卷）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知全集为R，集合A={x

2、（）x≤1}，B={x

3、x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁RB）=（　　）A．{x

4、x≤0}B．{x

5、2≤x≤4}C．{x

6、0≤x＜2或x＞4}D．{x

7、0＜x≤2或x≥4}2．已知a为实数，若复数z=（a2﹣9）+（a+3）i为纯虚数，则的值为（　　）A．﹣1﹣2iB．﹣1+2iC．1+2iD．1﹣2i3．下列函数中既是

8、奇函数，又是在（0，+∞）上为增函数的是（　　）A．B．C．y=﹣x3D．y=lg2x4．下列命题的说法错误的是（　　）A．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则¬p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”5．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识

9、图能力为（　　）A．9.2B．9.5C．9.8D．106．从6个盒子中选出3个来装东西，且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有（　　）A．16种B．18种C．22种D．37种7．如果（3x﹣）n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（　　）A．7B．﹣7C．21D．﹣218．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为6的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（　　）A．96B．108C．180D．1989．如图所示程序框图中，输出S=（　　）A．45B．﹣55C．﹣66D．6610．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图

10、象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥”发生的概率为（　　）A．B．C．D．11．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（　　）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=（x2+x）（x2+ax+b），若对∀x∈R，均有f（x）=f（2﹣x），则f（x）的最小值为（　　

11、）A．﹣B．﹣C．﹣2D．0　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为　　．14．已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则（+）•（+）=　　．15．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a=　　．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足b=7asinB，则sinA=　　，若B=60°，则sinC=　　．　三、解答题（本大题6小题，共70

12、分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n﹣1（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=，且数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．18．根据国家《环境空气质量标准》规定：居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：组别P

13、M2.5（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，15]40.1第二组（15，30]120.3第三组（30，45]80.2第四组（45，60]80.2第五组（60，75]40.1第六组（75，90）40.1（1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望E（X）和方差D（X）．19．在四棱锥P﹣ABC

14、D中，底面ABCD是直角