2015-2016届山西省忻州一中、临汾一中、长治二中、康杰中学高三（下）第四次联考数学试卷（文科）（b卷）（解析版）

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1、2015-2016学年山西省忻州一中、临汾一中、长治二中、康杰中学高三（下）第四次联考数学试卷（文科）（B卷）　一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．（5分）设全集U=R，集合A=，B={x

2、y=lg（x﹣3）}，则A∩∁UB=（　　）A．（2，+∞）B．（3，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，﹣3]∪{3}2．（5分）椭圆=1的两个焦点为F1、F2，点P是椭圆上任意一点（非左右顶点），在△PF1F2的周长为（　　）A．6B．8C．10D．123．（

3、5分）在复平面内与复数z=所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（　　）A．1+iB．1﹣iC．﹣1﹣iD．﹣1+i4．（5分）已知sin2α=，则cos2（α+）=（　　）A．B．C．D．5．（5分）函数y=的图象可能是（　　）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于（　　）A．B．C．D．7．（5分）已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（　　）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为92c

4、m2，则h的值为（　　）A．4B．5C．6D．79．（5分）已知O是坐标原点，点M坐标为（2，1），点N（x，y）是平面区域上的一个动点，则的最小值为（　　）A．3B．2C．D．10．（5分）已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（　　）A．B．﹣C．D．﹣11．（5分）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若E上存在点P使△F1F2P为等腰三角形，且其顶角为，则的值是（　　）A．B．C．D．12．（5分）直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则

5、AB

6、的最小值为（　　）A．3B．2C．D．　

7、二、填空题（4×5=20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．（5分）在△ABC中，A=45°，C=105°，BC=，则AC=　　．14．（5分）M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过的概率是　　．15．（5分）三棱锥P﹣ABC中，PA=4，∠PBA=∠PCA=90°，△ABC是边长为2的等边三角形，则三棱锥P﹣ABC的外接球球心到平面ABC的距离是　　．16．（5分）函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是　　．　三、解答题

8、（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．（12分）已知等比数列{an}满足：a1=，a1，a2，a3﹣成等差数列，公比q∈（0，1）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=nan，求数列{an}的前n项和Sn．18．（12分）某研究性学习小组对4月份昼夜温差大小与花卉种子发芽多少之间的关系研究，记录了4月1日至4月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，如下表：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差x（℃）101113128发芽数y（颗）2325302616（Ⅰ

9、）请根据表中4月2日至4月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=+；若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请用4月1日和4月5日数据检验你所得的线性回归方程是否可靠？（Ⅱ）从4月1日至4月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．（参考公式：回归直线的方程是=+，其中=，=﹣b）19．（12分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=1，AB=

10、4，求三棱锥D﹣PCM的体积．20．（12分）已知圆C经过M（3，﹣3），N（﹣2，2）两点，且在y轴上截得的线段长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l∥MN，且l与圆C交于点A，B，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．21．（12分）设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有m+ln2＞

11、f（x1）﹣f（x2）

12、成立，求实数m的取值范围．　[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△

13、ABC的两条中线AD和BE相交于点G，且D，C，E，