2016年山西大学附中高三（上）12月月考数学试卷（理科）解析版

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1、2015-2016学年山西大学附中高三（上）12月月考数学试卷（理科）　一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）1．（5分）（2015•开封二模）若（1+2ai）i=1﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则

2、a+bi

3、=（　　）A．+iB．5C．D．2．（5分）（2016•深圳校级一模）已知M={y∈R

4、y=x2}，N={x∈R

5、x2+y2=2}，则M∩N=（　　）A．{（﹣1，1），（1，1）}B．{1}C．[0，1]D．3．（5分）（2016•广州模拟）下列说法正确的是（　　）A．“f（0）=0”

6、是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”4．（5分）（2016•安徽模拟）若α∈（0，），且cos2α+cos（+2α）=，则tanα（　　）A．B．C．D．5．（5分）（2016•南昌校级二模）执行如图所示的程序框图，输出．那么判断框内应填（　　）A．k≤2015B．k≤2016C．k≥2015D．k≥20166．（5分）（2016•安徽模

7、拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．B．C．D．7．（5分）（2016•衡阳二模）已知变量x，y满足，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．8．（5分）（2015秋•小店区校级月考）已知（a∈R）的展开式中常数项为5，则该展开式中x2的系数为（　　）A．B．﹣5C．D．59．（5分）（2013•沈河区校级模拟）已知函数f（x）是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x﹣1）＞f（a）的解集为（　　）A．B．C．D．随a的值而变化10．（5分

8、）（2015•佳木斯一模）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）A．5πB．C．20πD．4π11．（5分）（2016•锦州一模）如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）A．4B．C．D．12．（5分）（2009•虹口区二模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S15＞0，S16＜0，则中最大的是（　　）A．B．C．D．　二

9、．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）（2015秋•小店区校级月考）等比数列{an}的前n项和为Sn=a•2n+a﹣2，则an　　　　．14．（5分）（2016•潍坊一模）如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点，则该点落在阴影部分中的概率为　　　　．15．（5分）（2014•天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若•=1，则λ的值为　　　　．16．（5分）（2016•西安三模）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1

10、）=1，且f（x）的导数f′（x）＜，则不等式f（x2）＜的解集为　　　　．　三.解答题（本大题共5小题，共70分.）17．（12分）（2016•河南校级二模）已知函数．（1）设，且，求θ的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．18．（13分）（2015秋•小店区校级月考）如图，矩形ABEF所在的平面与等边△ABC所在的平面垂直，AB=2，AF=1，O为AB的中点．（1）求证：OE⊥FC；（2）求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．19．（12分）（2015春•延庆县期末）已知一

11、个袋中装有3个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同．（1）每次从袋中取一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数ξ的分布列，数学期望E（ξ）和方差D（ξ）．（2）每次从袋中取一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取3次，求取出红球次数η的数学期望．20．（13分）（2015•银川模拟）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且

12、F1F2

13、=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l

14、相切的圆的方程．21．（2015秋•泉州校级期末）设函数f（x）=x2﹣2x+alnx（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1、x2（x1＜x2），①求实数a的范围；②证明：＞﹣﹣ln2．　选修4-4：坐标系统与参数方程22．（10分）（2015秋•小店区校级月考）在直角坐标系xOy中，半圆C的