2016年宁夏大学附中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年宁夏大学附中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x

2、﹣2＜x＜1}，B={x

3、x2﹣2x≤0}，则A∩B=（　　）A．{x

4、0＜x＜1}B．{x

5、0≤x＜1}C．{x

6、﹣1＜x≤1}D．{x

7、﹣2＜x≤1}2．已知i为虚数单位，复数z满足iz=1+i，则=（　　）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i3．已知向量、，其中

8、

9、=，

10、

11、=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹

12、角是（　　）A．B．C．D．π4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣4时，则输入的S0的值为（　　）A．7B．8C．9D．105．下列命题中正确命题的个数是（　　）①对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0；②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；④“m=﹣1”是“直线l1：mx+（2m﹣1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的充要条件．A．1个B．2个C．3个D．4个6．实数x，

13、y，k满足，z2=x2+y2，若z2的最大值为13，则k的值为（　　）A．1B．2C．3D．47．F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，且

14、PF1

15、﹣

16、PF2

17、=2，则△PF1F2的面积为（　　）A．24B．24C．48D．488．该试题已被管理员删除9．双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．10．若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=（　　）A

18、．﹣2B．C．1D．211．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（　　）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）12．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（　　）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在等差数列{an}中，a3+a

19、9=12，则数列{an}的前11项和S11等于　　　　　　．14．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=　　　　　　．15．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的标准方程为　　　　　　．16．已知圆O：x2+y2=1，直线x﹣2y+5=0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则

20、PA

21、的最小值为　　　　　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应

22、写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，﹣1）且∥．（1）求锐角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．18．已知数列{an}满足an=2an﹣1+1（n≥2）且a1=1，bn=log2（a2n+1+1），．求证：（Ⅰ）数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{cn}的前n项和．19．已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率

23、为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．20．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间．21．设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）在抛物线上是否存在不与原点重合的点P，使得过点P的直线交抛物线于另一

24、点Q，满足PF⊥QF，且直线PQ与抛物线在点P处的切线垂直？并请说明理由．　请考生在第22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的