浙江高三第五次月考数学试卷(理科)

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1、本试题由合肥卓越教育整理提供，卓越教育-专注于中小学快速提分！浙江高三第五次月考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是实数集，，则(A)(B)(C)D2.设为等比数列的前项和，,则(A)(B)(C)(D)3.已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是(A)(B)(C)(D)4.下列四个条件中，是的必要不充分条件的是(A)(B)(C)为双曲线，(D)，5.已知函数的导函数为，且满足，则(A)(B)(C

2、)(D)6.若等边的边长为，平面内一点满足，则(A)(B)(C)(D)7.在平面直角坐标系中，有两个区域，是由三个不等式确定的；是随变化的区域，它由不等式所确定．设的公共部分的面积为，则等于(A)(B)(C)(D)本试题由合肥卓越教育整理提供，卓越教育-专注于中小学快速提分！8.已知椭圆：和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为.若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是(A)(B)(C)(D)9.从正方体的棱和各个面的面对角线中选出条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则的最大值是(A)

3、(B)(C)(D)10.在等差数列中，表示其前n项和，若，则的符号是(A)正(B)负(C)非负(D)非正二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.复数（是虚数单位）的虚部是▲12.在总体中抽取了一个样本，为了便于计算，将样本中的每个数据除以后进行分析，得出新样本的方差为，则估计总体的标准差为▲13.已知为直线，为平面．在下列四个命题中，①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．正确命题的个数是▲14.定义：的运算原理如图所示，设，则在区间上的最小值为▲．本试题由合肥卓越教育整理提供，卓越教育-专注

4、于中小学快速提分！15.将个相同的和个相同的共个字母填在的方格内，每个小方格内至多填个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有▲种（用数字作答）16.已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为，动点分别在和上，且，则过三点的动圆扫过的区域的面积为▲．17.若时,不等式恒成立,则的取值范围是▲．18.（本小题满分14分）已知，且.设函数(1)求函数的解析式；(2)若在锐角中，，边，求周长的最大值．本试题由合肥卓越教育整理提供，卓越教育-专注于中小学快速提分！19.（本小题满分14分）四枚不同的金

5、属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率均为，另两枚（质地不均匀）正面向上的概率均为（）.将这四枚纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的枚数.（1）求ξ的分布列（用表示）；（2）若恰有一枚纪念币正面向上对应的概率最大，求的取值范围.20.(本题满分14分)已知，如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在线段上，且，，，是的中点，四面体的体积为．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）若点是棱上一点，且，求的值．21.（本小题满分15分）如图，椭圆的左、右焦点分别为，已知点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率

6、.(1)求椭圆的方程；ABPyxF1F2O(2)设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点，(I)若，求直线的斜率；(II)求证：是定值.本试题由合肥卓越教育整理提供，卓越教育-专注于中小学快速提分！22.（本小题满分15分）设函数（1）若与在为同一个值时都取得极值，求的值.（2）对于给定的负数，有一个最大的正数，使得时，恒有求①的表达式；②的最大值及相应的值.杭州二中2012学年第二学期开学考数学试卷答案1.D2.A3.B4.C5.C6.C7.D8.D解析：∵·＝0PA⊥PB.又PA，PB为圆

7、O切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB.∴四边形OAPB为正方形．∴OP＝b≤a，即a2≥2b2＝2(a2－c2)a2≤2c2，∴≤e<1.9.B10.A　解析：∵Sn＝na1＋d＝　(1)，Sm＝ma1＋d＝　(2)，∴由(1)(2)得d＝，a1＝.本试题由合肥卓越教育整理提供，卓越教育-专注于中小学快速提分！故Sm＋n－4＝(m＋n)a1＋d－4＝＞0.(m≠n)1112.30013.214.－6　解析：f(x)＝，画出其图象易知：f(x)min＝－6.15.19816.18π　解析：分别以l1、l2为x轴、

8、y轴建立直角坐标系，设线段BC中点为E，则过A、B、C三点的圆即为以E为圆心、为半径的圆，∵B、C分别在l1和l2上运动，∴圆心E在以A为圆心、AE＝为半径的圆上运动，所以，过A、B、C三点的动圆所形成的面积为以A为圆心、3为半径的圆的面积为18π.17.18.（本小题满分14分）解：(1)(4分)(2)由(1)及知：2sinA＝，sinA＝.∵0