高三第五次月考数学(理科)试卷.doc

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1、银川一中2015届高三年级第五次月考数学试卷（理）　　　　　　　　　　　命题人：吕良俊第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则=....2．已知是纯虚数,是实数,那么等于．2i.i.-i.-2i3．已知二次函数则“”是“函数在单调递增”的.充分条件.充分不必要条件.必要不充分条件.既不充分也不必要条件4．某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是.28+6.30+6.56+12.60+125．已知实数，，9构成一个等

2、比数列，则圆锥曲线的离心率为6．函数，的图象可能是下列图象中的7．设在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为....8．在中，角所对的边分别为,,,已知，.则...或.9．若正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为．；．直线∥平面；．直线与所成的角是；．二面角为10．在平面直角坐标系中，已知向量与关于轴对称，向量，点满足不等式，则的取值范围.[].[].[].[]11．设抛物线的焦点为，过点（，0）的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比

3、....12．已知两条直线:和:，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于.记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时，的最小值为高三第五次月考数学(理科)试卷第3页(共2页)．...第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知直线过原点，且点到直线的距离为1，则直线的斜率=．14．设为锐角，若，则的值为．15．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线

4、的两条渐近线都相切的圆的方程为.16．对于实数和，定义运算“*”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_________________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.(本小题满分12分)设函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式.18.(本小题满分12分)已知是等差数列，其前n项和为，是等比数列，且，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，，证明:（）.19．（本小题满分12分）如图

5、，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,,点在线段上.（I）当点为中点时，求证：∥平面；（II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）椭圆的焦点在x轴上，其右顶点关于直线的对称点在直线上(为半焦距长).（I）求椭圆的方程；（II）过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线于点C.设O为坐标原点，且求△OAB的面积.21.（本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线方程为.（I）求实数的值及函数在区间上的最大值；（II）曲线上存在两点、，使得是以坐标原点为直

6、角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.ACBO．ED请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线

7、的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲高三第五次月考数学(理科)试卷第3页(共2页)已知函数．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）解不等式.高三第五次月考数学(理科)试卷第3页(共2页)