2016年山西大学附中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年山西大学附中高三（上）12月月考数学试卷（文科）　一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）1．若（1+2ai）i=1﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则

2、a+bi

3、=（　　）A．+iB．5C．D．2．已知M={y∈R

4、y=x2}，N={x∈R

5、x2+y2=2}，则M∩N=（　　）A．{（﹣1，1），（1，1）}B．{1}C．[0，1]D．3．下列说法正确的是（　　）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀

6、x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”4．若α∈（0，），且cos2α+cos（+2α）=，则tanα（　　）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，输出．那么判断框内应填（　　）A．k≤2015B．k≤2016C．k≥2015D．k≥20166．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．B．C．D．7．已知变量x，y满足，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．8．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一

7、组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值等于（　　）A．1B．1.5C．2D．2.59．已知函数f（x）是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x﹣1）＞f（a）的解集为（　　）A．B．C．D．随a的值而变化10．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）A．5πB．C．20πD．4π11．如图，F1、F2是双曲线=1（

8、a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）A．4B．C．D．12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S15＞0，S16＜0，则中最大的是（　　）A．B．C．D．　二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．等比数列{an}的前n项和为Sn=a•2n+a﹣2，则an　　　　　　．14．记集合A={（x，y）

9、x2+y2≤16}，集合B={（x，y）

10、x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，

11、Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为　　　　　　．15．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若•=1，则λ的值为　　　　　　．16．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜，则不等式f（x2）＜的解集为　　　　　　．　三.解答题（本大题共5小题，共70分.）17．已知函数．（1）设，且，求θ的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．18

12、．直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ADC=120°，AA1=AB=1，点O1、O分别是上下底菱形对角线的交点．（1）求证：A1O∥平面CB1D1；（2）求点O到平面CB1D1的距离．19．某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图．（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件

13、样品的重量之差不超过2克的概率．20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且

14、F1F2

15、=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．设函数f（x）=x2﹣2x+alnx（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1、x2（x1＜x2），①求实数a的范围；②证明：＞﹣﹣ln2．　请考生在第22、23二题中任选一

16、题作答（在答题卡相应位置填涂），如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系统与参数方程22．在直角坐标系xOy中，半圆C的参数方程为（φ为参数，0≤φ≤π），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线OM：θ=与半圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．　选修4-5：不等式选讲23．（选修4﹣5：不等式选