2016年山东省牟平第一中学高三上学期期末考试（文）数学试题 word版

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1、山东省牟平市第一中学2016届高三上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则等于（）A．B．C．D．2．设向量与的夹角为，且，则等于（）A．B．C．D．63．直线与直线垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．4．下列函数中，不是偶函数的是（）A．B．C．D．5．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．B．0C．5D．106．设均为不同直线，均为不同平面，给出下列3个命题：①若，则；②若，则可能成立；③若，则不可能成立．其中，正确的个数为（）A．0B．1C．2D．

2、37．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．2C．D．38．圆与抛物线相交于、两点，若直线恰好经过抛物线的焦点，则等于（）A．B．C．2D．49．已知函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．B．10．若关于的方程在上存在4个不同的实根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知函数则______．12．设为数列的前项和，若，则______．13．若满足约束条件则目标函数的最小值为______．14．若双曲线的实轴长是离心率的2倍，则______．15．设向量．若对任意恒成立

3、，则的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）在中，的对边分别是．（1）若的面积为，求的值；（2）求的值．17．（本小题满分12分）在等差数列中，公差，且成等比数列．（1）求数列的通项公式及其前项和；（2）若，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面、、分别为、、的中点，与交于点．（1）证明：平面平面；（2）证明：平面．19．（本小题满分12分）设函数的最小正周期为，设向量，，．（1）求函数的递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值；（3）若，求满足的实数的个数

4、．20．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）求椭圆与直线在第一象限的交点为．①设，且，求的值；②若与关于的轴对称，求的面积的最大值．21．（本小题满分14分）设，函数的图象在点处的切线方程为．（1）求函数的最大值；（2）证明：．山东省牟平市第一中学2016届高三上学期期末考试数学（文）试题参考答案1．D．2．B．3．B∵，∴．4．DD为奇函数，其余均为偶函数．5．B∵且，∴．∴．6．B①、③错误，②正确．7．A由三视图可知，该几何体是一个单位正方体与半个单位正方体的组合体，所以．9．C由图可知，，∴，∴

5、，∵，∴．又∴，∴，则函数的图像不关于对称，易得的图像向右平移个单位后得到的图像．10．A当时，，∴0为方程的一个根．当时，，令，∴在上递减，在上递增，又，∴的图象如下图所示，则由题可知直线与的图象有3个交点，故．11．．12．当时，，∴，∴，∴．13．作出可行域可知，当直线过点时，取得最小值．14．∵，且，∴，解得或（舍去）．15．，∴，即对任意恒成立．当，∴，∴，∴，∴，∴．16．解：（1）∵，∴由正弦定理得，，∴，∴．…………6分（2）由余弦定理得，∴，∴．…………12分17．解：（1）∵成等比数列，∴，又∵，∴，∴．…………7分（2）由（1）可得，∴．…………12分18．

6、证明：（1）因为平面平面，所以，又，所以平面．因为平面，所以平面平面．…………6分（2）设，连，∵、分别为、的中点，，∴为的中点．∵为的中点，∴，∵平面，平面，∴平面．…………12分19．解：（1）∵，∴．…………1分∴，令，得，此即为的递增区间．…………3分（2）．…………6分∵，∴，∴，∴．…………9分（3）若，则，∴，∴，又，∴，即，∴的值有4033个，即有4033个．…………12分20．解：（1）由题设可知，圆的方程为．因为直线与圆相切，故有，所以．…………3分因为，所以有，即．所以椭圆的方程为．…………6分（2）设点，则．由解得…………8分①∵，∴（舍去）．…………10

7、分②∵，（当且仅当时取等号），∴的最大值为．…………13分21．（1）解：∵，∴解得∴．，令，得，令，得，此时单调递增；令，得，此时单调递减．∴．…………7分（2）证明：设，，令，得，令，得，此时单调递增；令，得，此时单调递减．∴，∴．从而．…………14分