2014届山东省牟平中学高三上学期期中检测理科数学试题及答案

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1、山东省牟平中学2013－2014学年度高三第一学期期中检测数学（理）试题第I卷（选择题共60分）注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，则右图中阴影部分表示的集合为A．{}B．{x

2、-3

3、x≤-3}D．

4、{x

5、-1≤x<0}2．已知函数f（x）=3x+3x－8，用二分法求方程3x+3x－8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中，取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为A．（1，2）B．（2，3）C．（1，2）或（2，3）都可以D．不能确定3．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）”的是A．幂函数B．余弦函数C．指数函数D．对数函数4．已知

6、a

7、=l,

8、b

9、=6，a·（b－a）=2，则向量a与向量b的夹角是A．B．C．D．5．已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）

10、sinx，xR，则f（x）是A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数6．已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值为A．0B．C．4D．57．已知命题：①向量与是两平行向量。②若a，b都是单位向量，则a=b．③若=，则A、B、C、D四点构成平行四边形。④若a∥b∥c，则a∥c.其中正确命题的个数为A．1B．2C．3D．48．已知函数f(x）=x2+sinx，则f（x）的大致图象是9．设x，y∈R，向量a=（x，1），b=（1，y），c=（2，-4）且a⊥c，b∥c，则

11、a+b

12、=A．

13、B．C．D．1010．给出以下命题：（1）若>0，则f(x）>0；（2）=4；（3）f(x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为A．0B．1C．2D．311．若函数f(x）=2sin（）（-2

14、的公共点，则实数m的取值范围是A．（-1,0）B．（0,]C．（0，）D．（-，-）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．）13．已知函数的定义域为M，函数g（x）=2x的值域为N，则。14．曲线y=x2，y=所围成的封闭图形的面积为。15．已知∈（），sin=，则tan（）的值等于。16．已知任意的x∈R，使不等式log2（4－a）+3≤成立，则实数a的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数的图像与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第

15、一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2，-2）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若锐角满足cos=，求f（2）的值．18．（本小题满分12分）已知m=（2cosx+2sinx，1），n=（cosx，-y），且m⊥n．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间；（2）已知a，b,c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若=3，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积。19．（本小题满分12分）已知．（1）求f（x）的表达式；（2）若方程f（x）=有两个不相等的实数根，，求的值；（3）若函数g（

16、x）=f（x）－a在x∈[1，e]上有零点，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）设函数f（x）=ax－（k-l）a－x（a>0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）<0，试说明函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4－x）<0恒成立的实数t的取值范围．21．（本小题满分13分）某单位设计了一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内布设一个对角线在上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD再用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且

17、AB=BC．（1）设AB=x米，cosA=f（x），求f（x）的解析式，并指出x的取值范围；（2）求四边形ABCD面积的最大值．22．（本小题满分13分）已知函数f（x）=ex－ax2（a∈R