2016年山东省潍坊市潍坊中学高三上学期自主命题期末考试（文）数学试题 word版

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1、2015-2016学年度高三期末自主数学试题（文）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则（）A．B．C．D．2.在中，角，，的对边分别为，，．若，则角的值为（）A．B．C．或D．或3.不等式的解集为（）A．B．C．D．4.已知点为圆上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．A．B．C．D．6.函数的图象大致是（）A．B．C．D．7.已知函数，则（）A．B．C．D．8.若，，均为单位向量，，（，），则的最大值是

2、（）A．B．C．D．9.设点是抛物线（）的焦点，是双曲线（，）的右焦点，若线段的中点恰为抛物线与双曲线的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线的离心率的值为（）A．B．C．D．10.已知定义在实数集上的函数满足，的导数（），则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在等差数列中，，，则．12.某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图中的曲线部分是半径为的四分之一圆弧，则该几何体的体积为．13.已知实数，满足约束条件，设不等式组所表示的平面区域为，

3、若直线与区域有公共点，则实数的取值范围是．14.已知点、、，则向量在方向上的投影为．15.已知函数是定义在上的偶函数，对于，都有成立．当，且时，都有．给出下列四个命题：①；②直线是函数的图象的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点．其中所有正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数（，）图象的一个对称中心为，且图象上相邻两条对称轴间的距离为．（1）求函数的解析式；（2）若（），求的值．17.（本小题满分12分）

4、已知正项等比数列的首项，前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，，，点是棱的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．19.（本小题满分12分）甲乙两地相距千米，一辆货车从甲地匀速行驶到乙地，规定速度不得超过千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成；可变部分与速度（千米/小时）的平方成正比，比例系数为；固定部分为元（）．（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/小时）的函数，

5、并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？20.（本小题满分13分）已知的两个顶点，的坐标分别是，，且，所在直线的斜率之积等于（）．（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种曲线；（2）当时，设点，过点作直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程．21．（本小题满分14分）设函数，，其中，且．（1）若函数图象恒过定点，且点关于直线的对称点在的图象上，求实数的值；（2）当时，设，讨论的单调性；（3）在（1）的条件下，设，曲线上是否存在两点，，使（为原点）是以为直角顶点的直角三角形，且斜

6、边的中点在轴上？如果存在，求实数的取值范围；如果不存在，说明理由．参考答案数学（文）一、选择题DCADADDBDB二、填空题11.12.13.14.15.①②④三、解答题16.解：（1）因的图象上相邻两条对称轴的距离为，所以的最小正周期，从而…………………2分所以…………………6分（2）由（1）得，…………………7分由得，，所以…………………9分因此…………………12分17.解：（1）由得，，设等比数列的公比为，可得，因为，所以，解得，所以…………………6分（2）因为是首项，公比的等比数列，故，…………………8分

7、，则数列的前项和，，两式相减，得，即…………………12分18.（1）面，均为正方形，，，，，平面，平面，，平面，…………………2分平面，，三棱柱，，，是中点，，，，平面平面…………………5分（2）连接交于点，连接，四边形为正方形，点为中点，为中点，为的中位线，，面，面，平面，…………………8分（3）由（1）平面，为三棱柱的高…………………9分，，是中点，…………………10分，即三棱锥的体积…………………12分19.解：（1）依题意知货车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为，定义域为…………………4分（2

8、）令，则，依题意知，都是正数，当时，，在单调递减；当时，，在单调递增…………………8分①若，得，时，全程运输成本最小；②若，得，即时，全程运输成本最小．综上，为了使全程运输成本最小，当时，行驶速度应为千米/小时；当时，行驶速度应为千米/小时.…………………12分20.解：（1）令点坐标为，则直线的斜率，直线的斜率，所以有，化简得，（）．…………………2分所以当时，表示以为