2016年山东省潍坊市潍坊中学高三上学期自主命题期末考试（理）数学试题 word版

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1、潍坊中学2015-2016学年度高三期末自主数学试题（理）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则集合（）A．B．C．D．2.若，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．3.已知，若，则（）A．B．C．D．4.已知函数，若，则（）A．B．C．D．6.已知和点满足，若成立，则实数的值为（）A．B．C．D．7.若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A．或B．或C．D．8.已知变量，满足线性约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．

2、D．9.已知函数，有下列个结论：①函数的图象关于轴对称；②存在常数，对任意的实数，恒有成立；③对于任意给定的正数，都存在实数，使得；④函数的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与轴平行．其中，所有正确结论的序号为（）A．①③B．①④C．②④D．③④10.设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.函数的定义域为．12.定积分的值为．13.一个几何体的三视图如右图所示，若其正视图、侧视图都是面

3、积为，且一个角为的菱形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为．14.已知抛物线的焦点为，是抛物线的准线上的一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为．15.已知点，直线与圆交于，两点，和的面积分别为，，若，且，则实数的值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数（）．（I）求最小正周期和单调递增区间；（II）求在区间上的最大值和最小值．17.（本小题满分12分）“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济发展和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的

4、三角形形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙，长度为米，另外两边，使用某种新型材料围成，已知，，（，单位均为米）．（1）求，满足的关系式（指出，的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？18.（本小题满分12分）如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．（1）求证：；（2）求二面角的大小．19.（本小题满分12分）在数列，中，已知，，且，，成等差数列，，，也成等差数列．（1）求证：是等比数列；（2）若，求数列的前项和．20.（本小题满分13分）如图，椭圆（）的离心率是，过点的动直线与椭圆

5、相交于，两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的左端点，问：是否存在直线使得的面积为？若不存在，说明理由，若存在，求出直线的方程．21．（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数，），（，）．（1）若，，求在上的最大值的表达式；（2）若时，方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围；（3）若，，求使的图象恒在图象上方的最大正整数．2015-2016学年度高三期末理科数学参考答案及评分标准一、选择题CDBBDBACDB二、填空题11.12.13.14.或15.三、解答题16.解：（1）由已知，有当时，单调递增，解得：

6、（），所以的单调递增区间为（）．…………………8分（2）由（1）可知，在区间上是减函数，在区间上是增函数，而，，，…………………11分所以在区间上的最大值为，最小值为．…………………12分17.解：（1）在中，由余弦定理，得，所以．即，…………………4分又因为，，所以，．…………………6分（2）要使所用的新型材料总长度最短只需的最小，由（1）知，，所以，因为，所以，…………………9分则，即，当且仅当时，上式不等式成立．…………………11分故当，边长均为米时，所用材料长度最短为米．…………………12分18.解：（1），，平面，．四边形为正方形，所以，而，底面，…………

7、………3分，又为直角梯形，，，，，可得：，，而，由余弦定理可得：，则有，所以，…………………5分又，平面，平面，所以．…………………6分（2）由（1）知，，，所在直线两两垂直，故以为原点，以，，所在的直线为，，轴，建立如图所示空间直角坐标系．可得，，，，，，得，设平面的一个法向量为，则有，令，可得，…………………9分由（1）知平面的一个法向量为，所以，因为，，…………………11分由图可得二面角的大小为．…………………12分19.解：（1）由，，成等差数列可得，，①由，，也成等差数列成等差数列可得，，②①②得，，所以是以为首项、为公比的等比数列．…………………4分