2016年山东省枣庄八中南校区高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2016届山东省枣庄八中南校区高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1．已知集合M={x

2、x≥x2}，N={y

3、y=2x，x∈R}，则M∩N=（　　）A．（0，1）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1]　2．下列说法中正确的是（　　）A．若命题P：∀x∈R有x2＞0，则￢P：∀x∈R有x2≤0B．直线a、b为异面直线的充要条件是直线a、b不相交C．若p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的充分不必要条件D．方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件

4、是a=±　3．设等比数列{an}中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（　　）A．B．C．D．　4．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）A．48cm3B．98cm3C．88cm3D．78cm3　5．若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，则a的值为（　　）A．﹣1，1B．﹣2，2C．1D．﹣1　6．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：则真命题的个数为（　　）①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β．A．3B．2C．1D．0　7．函数f（x）的部分图象如

5、图所示，则f（x）的解析式为（　　）A．f（x）=x+sinxB．f（x）=C．f（x）=xcosxD．f（x）=x（x﹣）（x﹣）　8．设f（x）定义如下面数表，{xn}满足x0=5，且对任意自然数n均有xn+1=f（xn），则x2015的值为（　　）x12345f（x）41352A．1B．2C．5D．4　9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，b2﹣a2=ac，则cosB=（　　）A．B．C．D．　10．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（　　）A．（﹣2，0）∪（2，

6、+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）　　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．若

7、x+1

8、+

9、x﹣3

10、＞k对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围为　　　　　　．　12．由直线，曲线及x轴所围图形的面积为　　　　　　．　13．在直角三角形ABC中，∠C=，AB=2，AC=1，若=，则•=　　　　　　．　14．已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为　　　　　　．　15．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1﹣x）=﹣f（1+x），当x

11、∈（2，3）时，f（x）=log2（x﹣1），则以下结论中正确的是　　　　　　①f（x）图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；②y=

12、f（x）

13、是以2为周期的周期函数；③当x∈（﹣1，0）时f（x）=﹣log2（1﹣x）；④y=f（

14、x

15、）在（k，k+1）（k∈Z）内单调递增．　　三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x++a．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设x∈[0，]时，f（x）的最小值是﹣2，求f（x）的最大值．　17．用数学归纳法证明：l3+23+33+…+

16、n3=（n∈N﹡）．　18．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面ADD1A1⊥底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（Ⅰ）求证：A1O∥平面AB1C；（Ⅱ）求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值．　19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2﹣4n+4，（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}中，令bn=，Tn=，求证：Tn＜2．　20．某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之

17、间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设∠BAC=θ（弧度），将绿化带总长度表示为θ的函数S（θ）；（2）试确定θ的值，使得绿化带总长度最大．　21．已知二次函数r（x）=ax2﹣（2a﹣1）x+b（a，b为常数，a∈R，a≠0，b∈R）的一个零点是2﹣．函数g（x）=lnx，设函数f（x）=r（x）﹣g（x）．（Ⅰ）求b的值，当a＞0时，求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[，1]上的最小值；（Ⅲ）记函数y=f（x）图象为

18、曲线C，设点A（x1，y1），B（x2