2016年云南省昆明三中高三上学期第三次综合测试数学（理）试题（解析版）

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1、2015-2016学年云南省昆明三中高三（上）第三次综合测试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案涂在答题卡上．1．设集合U={x

2、x＜3}，A={x

3、x＜2}，则∁UA=()A．{x

4、2≤x＜3}B．{x

5、2＜x≤3}C．{x

6、2＜x＜3}D．{x

7、x≥2}2．i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为()A．B．C．D．4．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的

8、()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是()A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos2xD．y=﹣cos2x6．已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支的一点，PF1⊥PF2，PF1=c，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．7．如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为()A．4πB．8πC．12πD．16π8．函数y=sin（πx+φ）（φ

9、＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=()A．10B．8C．D．9．已知数列{an}的通项公式为an=log2（n∈N），设其前n项和为Sn，则使Sn＜﹣5成立的自然数n()A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值3110．如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是()A．2B．0C．﹣1D．﹣211．设f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，当n∈N时，f（n）∈N，且f[f（n）]=2n+1，则f（1）+f（2）+…

10、+f（7）=()A．39B．40C．43D．4612．已知函数f（x），当x∈（0，1]时满足如下性质：f（x）=2lnx且，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在等差数列{an}中，已知前20项之和S200=170，则a5+a16=__________．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=__________．15．已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两

11、点A、B，O是坐标原点，，那么实数m的取值范围是__________．16．如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使，，，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△AiBiCi的面积为ai（i=1，2，…，n），则a1+a2+…+an=__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在数列{an}中，a1=1，．（Ⅰ）求证数列{an}为等差数列，并求它的通项公式；（Ⅱ），求证：．18．已知，，．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，f（x

12、）的最大值为，且在此范围内，关于x的方程f（x）=k恰有2个解，确定a的值，并求k的范围．19．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，．（1）求证：AC⊥BN；（2）求证：AN∥平面MEC；（3）求二面角M﹣EC﹣D的大小．20．如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得

13、以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）求实数a的值，并求f（x）的单调区间；（2）试比较20142015与20152014的大小，并说明理由；（3）是否存在k∈Z，使得kx＞f（x）+2对任意x＞0恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1

14、）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B