云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、昆明黄冈实验学校2018-2019学年度上学期期末考试高三理科数学试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】由题意，集合A表示以为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，根据直线与圆的位置关系，即可求解集合中元素的个数，得到答案。【详解】由题意，集合A表示以为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又由圆与直线相交于两点，则中

2、有两个元素，故选C.【点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.2.已知，是虚数单位，若，，则（）A.1或B.或C.D.【答案】A【解析】由得，所以，故选A.【名师点睛】复数的共轭复数是，据此结合已知条件，求得的方程即可.3.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为(　　)A.3B.2C.2D.2【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，四棱锥A﹣BCDE，其中AE⊥

3、平面BCDE，底面BCDE为正方形，则AD=AB=2，AC=．∴该四棱锥的最长棱的长度为．故选：．4.函数的最小正周期为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据正弦函数的周期公式直接求解即可.详解：由题函数的最小正周期故选C.点睛：本题考查正弦函数的周期，属基础题.5.展开式中x2的系数为A.15B.20C.30D.35【答案】C【解析】因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故的系数为，选C.【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析含的项共有几项，进行相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤

4、其是两个二项展开式中的不同.6.椭圆的离心率是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的方程求得，得到，再利用离心率的定义，即可求解。【详解】由题意，根据椭圆的方程可知，则，所以椭圆的离心率为，选D．【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．7.函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是A.B.C.D.【答案】D【解析】设导函数y=f′（x）的图象与x轴的交点从小到大依次为a，b，c，故函数y=

5、f（x）在（-∞，a）上单调递减，在（a，b）单调递增，在（b，c）单调递减，在（c，+∞）单调递增，结合选项不难发现选D.8.已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0C.>，，>【答案】A【解析】∵，∴，∵，∴，故选A．【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量服从两点分布，

6、由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确．9.在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】所以，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形.首先用两角和的正弦公式转化为含有，，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.10.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(　　)A.πB.C.D.【答案】B【解析】∵圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,∴该

7、圆柱底面圆周半径，∴该圆柱的体积：.本题选择B选项.11.已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，选B.【考点】双曲线的标准方程【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于的方程，解方程组求出，另外求双曲线方程要注意巧设双曲线（1）双曲线过两点可设为，（2）与共渐近线的双曲线可设为，（3）等轴双曲线可设为等，均为待定系数法求