云南省昆明市黄冈实验学校高三上学期期末考试数学（理）---精校Word版含答案

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1、昆明黄冈实验学校2018-2019学年度上学期期末考试高三理科数学试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A．0B．1C．2D．32.【2017山东，理2】已知,i是虚数单位，若，则a=A.1或-1B.C.-D.3.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A.3B.2C.2D.24.函数的最小正周期为A.B.C.D.5.展开式中的系数为A．15B．20C．30D．356.椭圆的离心率是A．B．C．

2、D．7.函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是8.已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2．若0C．>，，>9.在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是A.B.C.D.10.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．B．C．D．11.已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为A.B.C.D.12.设x、y、z为正数

3、，且，则A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量a，b的夹角为60°，

4、a

5、=2，

6、b

7、=1，则

8、a+2b

9、=.14.函数在的零点个数为________．15.函数（）的最大值是。16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点。若为的中点，则。三．解答题（共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数

10、），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.18.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．19.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25）

11、，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？20.如图，四面体ABCD中，△ABC是正三

12、角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.21.设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.（1）求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线上，且。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.22.已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．昆明黄冈实验学校2018-2019学年度上学期期末考试高三理科数学试题参考答

13、案与试题解析第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.【2017课标3，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，结合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，圆与直线相交于两点，，则中有两个元素.故选C.【考点】交集运算；集合中的表示方法.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合

14、，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.2.【2017山