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1、2017届云南省昆明市高三上学期摸底调研统测数学（理）试题数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则（）A．B．C．D．2.已知复数满足,则（）A．B．C．D．3.已知向量,若,则（）A．B．C．D．4.执行如图所示的程序框图,如果输入的,那么输出的值等于（）A．B．C．D．5.已知函数是奇函数,当时,,则（）A．B．C．D．6.如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成,若府视图中
2、扇形的面积为,則该几何体的体积等于（）A．B．C．D．7.如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形,在大正方形内随机取一点,这一点落在小正方形内的概率为,若直角三角形的两条直角边的长分别为,则（）A．B．C．D．8.为了得到函数的图象,可以将函数的图象（）A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位9.点分别是椭圆的左顶点和右焦点,点在椭圆上,且,则的面积为（）A．B．C．D．10.已知数列满足:,则（）A．B．C．D．11.已知函数,若存在实
3、数,当时,恒成立,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.在平面直角坐标系中,以为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点,点分别在线段上,若,与圆相切,则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若满足约束条件,则的取值范围是．14.中,边上的中线等于,且,则．15.如图,在正方体中,,过直线的平面平面,则平面截该正方体所得截面的面积为．16.设点分别是曲线和直线上的动点,则两点间的距离的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分
4、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为,.（1）求数列的通项公式；（2）若,求.18.（本小题满分12分）如图,四棱锥中,平面平面,为线段上一点,为的中点.（1）证明:平面;（2）求二面角的正弦值.19.（本小题满分12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按元/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次第第次第次第次第次次收费比例该公司从注册的会员中,随机抽取了位进行统计,得到统计数据如下:消费
5、次第第次第次第次第次第次频数假设汽车美容一次,公司成本为元,根据所给数据,解答下列问题:（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率;（2）某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;(3)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知点是拋物线的焦点,若点在上,且.（1）求的值;（2）若直线经过点且与交于(异于)两点,证明:直线与直线的斜率之积为常数.21.（本小题满分12分）已知函数,曲线在点处的切线
6、方程为.（1）求实数的值及函数的单调区间;（2）用表示不超过实数的最大整数,如:,若时,,求的最大值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,在中,,以为直径的交于点是边上一点,与交于点,连接.（1）证明:四点共圆;（2）若,求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中,直线经过
7、点,倾斜角.（1）写出曲线直角坐标方程和直线的参数方程;（2）设与曲线相交于两点,求的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数,其中.（1）当时,解不等式;（2）若,且,证明:.云南省昆明市2017届高三上学期摸底调研统测数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.DADCA6-10.ABBBC12.BD二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题17.解：（1），则，又，得，等差数列的公差，所以数列的通项公式为.（2）,所以数列是
8、首项为,公比为的等比数列,.18.解：（1）证明:连接,设,连接,四边形为平行四边形,且是的中点,又为的中点,平面平面平面.（2）取的中点,连接,由得平面平面,平面平面平面,在中,,在等腰中,,以为坐标原点,分别以所在直线为轴,轴,为轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,由题知,设是平面的法向量,则,即.设是平面的法向量,则,即得.,二面角的正弦值为.19.解：（1）位会员中,至少消费两次的会员有人,所以估计一位会员至少消费两次的概率为.（2）该会员第一次消费时,公司获得利润为(元),第次消费
