云南省昆明市2019届高三数学摸底调研测试试题理

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1、云南省昆明市2019届高三摸底调研测试理科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的

2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x

3、-1

4、x>0}，则A∩B=A．(-1，+∞)B．(-1，0)C.(-1，6)D.(0，6)2.=A．1+iB．-1+iC．-1-iD．1-i3.已知双曲线C：，则C的离心率为A.B.C．D．4.展开式中的系数为A.10B.30C.90D.2705．设l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，l，m.下列结论正确的是A．若⊥，则l⊥B.若l⊥m，则⊥C．若∥，则l∥D.若l∥m，则∥6．函数的图象大致是ABCD7．已知平

5、行四边形OABC中，O为坐标原点，A(2,2),C(l,-2)，则=A．-6B．-3C．3D．68.已知圆C：,在所有过点P(2，-1)的弦中，最短的弦的长度为A.2B.4C.2D.29．法国学者贝特朗于1899年针对几何概型提出了贝特朗悖论，内容如下：在半径为1的圆内随机地取一条弦，问：弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率等于多少？基于对术语“随机地取一条弦”含义的不同解释，存在着不同答案.现给出其中一种解释：固定弦的一个端点A，另一端点在圆周上随机选取，其答案为7A．B．C．D．10.如图，边

6、长为1的正方形网格中，实线画出的是某种装饰品的三视图.已知该装饰品由木质毛坯切削得到，则所用毛坯可以是A．棱长都为2的四面体B.棱长都为2的直三棱柱C.底面直径和高都为2的圆锥D．底面直径和高都为2的圆柱11.设点M为抛物线C：的准线上一点（不同于准线与x轴的交点），过抛物线C的焦点F，且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，设MA，MF，MB的斜率分别为k1，k2，k3，则的值为A.2B.2C.4D.412.已知不等式xsinx+cosx≤a对任意的x∈[0,π]恒成立，则整数a的最小值为A．2B

7、.1C.0D.-1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．满足a，1，b三个数成等差数列的一组a，b的值分别为.14.若变量x，y满足,则z=2x+y的最小值为.15.已知函数，若对任意实数x都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则

8、x1-x2

9、的最小值为.16.已知函数，,若g(x)有两个零点，则实数a的取值范围是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.(1)求C;(2)若a=5,c

10、=7，求△ABC的面积.18.(12分)某校为了解“准高三”学生的数学成绩情况，从一次模拟考试中随机抽取了25名学生的数学成绩如下：786488104538286939010577921167816082741059110378881118271(l)完成这25名学生数学成绩的茎叶图：(2)确定该样本的中位数和众数：(3)规定数学成绩不低于90分为“及格”，从该样本“及格”的学生中任意抽出3名，设抽到成绩在区间[90，100)的学生人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．19.(12分)已知等比

11、数列前n项和为Sn，，S3=21.(l)求数列的通项公式；（2)求数列的前n项和Tn.20．（12分）阳马和鳖臑(biēnào)是《九章算术·商功》里对两种锥体的称谓.如下图所示，取一个长方休，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵．长方体堑堵堑堵再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个,以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马(四棱锥E-ABCD)，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体（三棱锥E-FCD）称为鳖臑.堑堵阳马鳖臑(1)在阳马（四棱锥

12、E-ABCD）中，连接BD，若AB=AD，证明:EC⊥BD;(2)若AB=2,AD=2,EA=1,求鳖臑（三棱锥E-FCD）中二面角F-EC-D余弦值的大小．21．(12分)已知椭圆,过原点O且斜率不为0的直线与椭圆C交于P，Q两点.(1)若F（1,0）为椭圆C的一个焦点，求椭圆C的标准方程；(2)若经过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，四边形OAPB能否为平行四边形?若能，求此时直线OP的方程，若不能，说明理由.22.(12分)已知函数.7(1)当a=1时，求f(x)