2016届河北省邢台市南宫一中高考数学三模试卷（理科）（解析版）

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1、2016年河北省邢台市南宫一中高考数学三模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=1+i，则等于（　　）A．2iB．﹣2iC．2D．﹣22．若集合A={0，1}，B={﹣1，a2}，则“A∩B={1}”是“a=1”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列命题中正确命题的个数是（　　）（1）对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个

2、常数后，则样本的方差不变；（3）若a＞0，b＞0且+=1，则a+b≥4；（4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．A．4B．3C．2D．14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（　　）A．5B．6C．7D．85．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x﹣[x]，则{}，[]，（　　）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列6．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形，则该几何体的体

3、积为（　　）A．2πB．πC．D．7．设a=（sinx﹣1+2cos2）dx，则（a﹣）6•（x2+2）的展开式中常数项是（　　）A．332B．﹣332C．320D．﹣3208．若函数f（x）=在区间（，）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[，+∞）D．（﹣，+∞）9．已知棱锥S﹣ABC中，SA=BC=，SB=AC=，SC=AB=，则该三棱锥的外接球表面积为（　　）A．64πB．16πC．14πD．4π10．已知定义在区间[0，]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（

4、x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（　　）A．B．C．D．3π11．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，

5、F1F2

6、=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若

7、PQ

8、=1，则双曲线的离心率是（　　）A．3B．2C．D．12．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（　　）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）　二、填空题（每题5分，满分20

9、分，将答案填在答题纸上）13．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[60，70），[70，80），[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人参加一项活动，再从这6人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为______．14．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为______．15．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，=Sn．则数列{an}的通项公式an=______．16．设非空集合A

10、，若对A中任意两个元素a，b，通过某个法则“•”，使A中有唯一确定的元素c与之对应，则称法则“•”为集合A上的一个代数运算．若A上的代数运算“•”还满足：（1）对∀a，b，c∈A，都有（a•b）•c=a•（b•c）；（2）对∀a∈A，∃e，b∈A，使得e•a=a•e=a，a•b=b•a=e．称A关于法则“•”构成一个群．给出下列命题：①实数的除法是实数集上的一个代数运算；②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；④正整数集关于法则a°b=ab构成一个群．其中正确命题的序号是______．（填上所有正确命题的序号）．　三、

11、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．（1）求船的航行速度是每小时多少千米？（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D、处，问此时船距岛A有多远？18．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时

12、每台空调器仅获利润200