2017届安徽省安庆一中高考数学三模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年安徽省安庆一中高考数学三模试卷（理科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x

2、2x＞1}，B={x

3、log2x＜0}，则∁AB=（　　）A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）2．在复平面内，复数对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a11=S13=13，则a9=（　　）A．9B．8C．7D．64．已知平面向量满足，且，则向量与的夹角

4、（　　）A．B．C．D．5．已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为，则C的渐近线方程为（　　）A．B．C．D．y=±x6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（　　）A．B．C．D．7．若a＞0，b＞0，则称为a，b的调和平均数．如图，点C为线段AB上的点，且AC=a，BC=b，点O为线段AB中点，以AB为直径做半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E，则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，那么图中表示a，b的几何平均数与调和平均数的线段

5、，以及由此得到的不等关系分别是（　　）A．B．C．D．8．在如图的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（　　）A．B．C．D．9．甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（　　）A．12B．40C．60D．8010．已知，且，则cosα=（　　）A．B．C．D．11．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，直线y=kx（k＞0）与椭圆C交于A，B两点，若，则C的离心率取值范围为（　　）A．B．C．D．12．已知定义域为R的函数f（x）=a+

6、（a，b∈R）有最大值和最小值，且最大值与最小值之和为6，则3a﹣2b=（　　）A．7B．8C．9D．10　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知，则a9等于　　．14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则Sn=　　．15．设实数x，y满足，则目标函数z=y﹣lnx的最小值为　　．16．已知四面体ABCD中，∠BAC=60°，∠BAD=∠CAD=90°，，，其外接球体积为，则该四面体ABCD的棱AD=　　．　三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知a，b

7、，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC边AC上的高h=b，求的值．18．2016年备受瞩目的二十国集团领导人第十一次峰会于9月4～5日在杭州举办，杭州G20筹委会已经招募培训翻译联络员1000人、驾驶员2000人，为测试培训效果，采取分层抽样的方法从翻译联络员、驾驶员中共随机抽取60人，对其做G20峰会主题及相关服务职责进行测试，将其所得分数（分数都在60～100之间）制成频率分布直方图如下图所示，若得分在90分及其以上（含90分）者，则称其为“G20通”．（Ⅰ）能否有90%的把握认

8、为“G20通”与所从事工作（翻译联络员或驾驶员）有关？（Ⅱ）从参加测试的成绩在80分以上（含80分）的驾驶员中随机抽取4人，4人中“G20通”的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．P（K2≥k0）0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828附参考公式与数据：．19．如图所示，在多面体ABCDE中，△BCD是边长为2的正三角形，AE∥DB，AE⊥DE，2AE=BD，DE=1，面ABDE⊥面BCD，F是CE的中点．（Ⅰ）求证：BF⊥CD；（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣D的余弦值．20．已知

9、椭圆的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，以椭圆短轴为直径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点F1、斜率为k1的直线l1与椭圆E交于A，B两点，过点F2、斜率为k2的直线l2与椭圆E交于C，D两点，且直线l1，l2相交于点P，若直线OA，OB，OC，OD的斜率kOA，kOB，kOC，kOD满足kOA+kOB=kOC+kOD，求证：动点P在定椭圆上，并求出此椭圆方程．21．已知函数，实数a＞0．（Ⅰ）若a=2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的最大值．　请考生在第2

10、2、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，已知圆A的参数方程为（其中θ为参数），圆B的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）分别写出圆A与圆B的直角