2021届安徽省安庆市高考数学模拟试卷（理科）（二模）（Word解析版）.doc

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1、2021年安徽省安庆市高考模拟（理科二模）数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x

2、2≤x＜4}，B＝{x

3、﹣a＜x≤a+3}，若A∩B＝A，则a取值范围是（　　）A．（﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）D．（2，+∞）2．设复数z＝1+i（i是虚数单位），则

4、z2+

5、＝（　　）A．1B．C．D．23．从4位男生，2位女生中选3人组队参加学习强国答题比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法种数共有（　　）A．8B．12C．16D．204．设函数f（x）＝2x﹣2﹣x+x3，则使得不等式f（2

6、x﹣1）+f（3）＜0成立的实数x的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，+∞）D．（2，+∞）5．已知实数x，y满足，则z＝x﹣2y的最大值为（　　）A．﹣5B．1C．2D．36．已知sin（）＝sinαtan﹣1，则tanα＝（　　）A．﹣2B．2C．D．7．设{an}是等比数列，前n项和为Sn，若＝，则＝（　　）A．B．C．D．8．已知函数y＝cos（ωx+φ）的图象如图所示，其中ω为正整数，

7、φ

8、＜2，则（　　）A．ω＝1，φ＝π﹣2B．ω＝1，φ＝2﹣πC．ω＝2，φ＝π﹣4D．ω

9、＝2，φ＝4﹣π9．设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F作倾斜角为60°的直线交抛物线于点A，B（点A位于x轴上方），O是坐标原点，记△AOF和△BOF的面积分别为S1，S2，则＝（　　）A．9B．4C．3D．210．《九章算术》卷五《商功》中，把正四棱台形状的建筑物称为“方亭”．沿“方亭”上底面的一组对边作垂直于底面的两截面，去掉截面之间的几何体，将“方亭”的两个边角块合在一起组成的几何体称为“刍甍”．现记截面之间几何体体积为V1，“刍甍”的体积为V2，若＝，台体的体公式为V＝（S++S′），其中S、S

10、′分别为台体的上、下底面的面积．则“方亭”的上、下底面边长之比为（　　）A．B．C．D．11．已知

11、

12、＝

13、

14、＝2，且，的夹角为60°，若向量

15、

16、≤1，则的取值范围是（　　）A．[﹣4，4]B．[﹣2]C．[0，2]D．[0，4]12．对任意x∈[，e2]，使得不等式（lnx﹣k）x＞3lnx成立的最大整数k为（　　）A．﹣2B．﹣1C．0D．1二、填空题（共4小题）.13．已知函数，则曲线y＝f（x）在（0，0）处的切线方程为　　．14．某市倡导高中学生暑假期间参加社会公益活动．据调查统计，全市高中学生参加该活动的累

17、计时长X（小时）近似服从正态分布，人均活动时间约40小时．若某高中学校1000学生中参加该活动时间在30至50小时之间的同学约有300人．据此，可推测全市n名学生中，累计时长超过50小时的人数大约为　　．15．已知F1，F2分别为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为G．连接F1G，设直线F1G，F2G的斜率分别为k1，k2，若k1k2＝，则双曲线C的离心率为　　．16．钝角△ABC的面积是，AC＝2，BC＝3，角A的平分线交BC于点D，则AD＝　　．三、解答题：共70分

18、．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知数列{an}满足a1＝，n（n+1）anan﹣1+（n+1）an﹣nan﹣1＝0，n≥2，n∈N．（Ⅰ）求证：数列{}为等差数列；（Ⅱ）设数列{（2n+1）an2}的前n项和Sn.证明：≤Sn＜1．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是正三角形，O1是其中心，侧面BCC1B1是正方形，O2是其中心．（Ⅰ）判断直线O1O2与直线AA1的位

19、置关系，并说明理由；（Ⅱ）若四面体A1ABC是正四面体，求平面BCC1B1与平面ABC所成锐二面角的余弦值．19．某学校举行诗词知识选拔赛，通过微信小程序自行注册并登录进行作答，选拔赛一共设置了由易到难的A、B、C、D四道题，答题规则如下：每次作答一题，按问题A、B、C、D顺序作答；每位同学初始得分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每作答完一题，小程序自动累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，通过比赛；当作答完四题，累计分数仍

20、不足14分时，答题结束；假设小强同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为、、、，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（Ⅰ）求小强同学前三道题都答对的概率；（Ⅱ）用X表示小强同学答题结束时的得分，求X的分布列；（Ⅲ）求小强同学能通过比赛的概率．20．设F1，F2分别为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，P是椭圆C的短轴的一个端点，已知△