河北省武邑中学2018届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题（解析版）

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1、河北省武邑中学2018届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：是不等式的解集，是函数的定义域，求出它们后可得交集．详解：，所以，故选B．点睛：本题考察集合的概念及交集的运算，属于基础题．2.若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限，故选：B．3.下

2、列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】四个函数都是偶函数，在上递增的只有D，而A，B，C三个函数在上都递减，故选D．4.设等差数列的前项和为，若，则（）A.B.12C.16D.32【答案】D【解析】又.可得，则故选D.5.已知向量，则向量的夹角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为向量，，所以，则向量的夹角的余弦值为；故选C.6.在平面区域内随机取一点，则点在圆内部的概率（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：画出不等式组对应的平面区域，其与圆面的公共部分的面积为个圆面，故

3、其面积与平面区域的面积之比为所求概率．详解：不等式对应的平面区域如图所示：其中满足的点为阴影部分对应的点，其面积为，不等组对应的平面区域的面积为，故所求概率为，故选B．点睛：几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等．7.设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：因为是的必要不充分条件，故对应的集合是对应集合的真子集，根据这个关系可求实数的取值范围．详解：对应的集合为，对应的集合为，故或，解得或，故选D．点睛：（1）若是的必要不充分条件，则

4、对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．8.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：求出函数在处的导数，故可由求出．详解：，故，故，，故选C．点睛：本题考察导数的几何意义，属于基础题．9.已知偶函数，当时，，设，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由于为偶函数，故函数关于对称，依题意，在区间函数为增函数，在上为减函数，由于，故.点睛：本

5、题主要考查函数的奇偶性的应用，考查函数图像平移变换的判断，考查函数的单调性，考查二次函数比较大小的方法.题目给定函数的奇偶性，但是给定的不是原函数，是给定的奇偶性，所以第一步要将对称轴向右平移得到的对称轴，再根据函数的单调性可比较各数的大小.10.已知两点，若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由可以得到在圆，此圆与题设中的圆至少有一个公共点，所以两圆位置关系是相交或相切，利用圆心距小于等于半径之和且大于等于半径之差的绝对值可得的取值范围．详解：因为，所以点在圆，又点还在圆，故，解不等式

6、有，故选B．点睛：此类问题为“隐形圆问题”，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹（通常为圆），常见的“隐形圆”有：（1）如果为定点，且动点满足，则动点的轨迹为圆；（2）如果中，为定长，为定值，则动点的轨迹为一段圆弧．11.已知函数，在的大致图象如图所示，则可取（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：从图像可以看出为偶函数，结合的形式可判断出为偶函数，故得的值，最后通过得到的值．详解：为上的偶函数，而为上的偶函数，故为上的偶函数，所以．因为，故，．因，故，所以，．因，故，所以．综上，，故选B．点睛：本题为图像题，考察我们从图形中扑捉信

7、息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围．12.已知，若有四个不同的实根且，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：因为题设有个变量，故利用分段函数的图像可得，，所以就可化成关于的函数，最后根据有四个不同的实数根得到的取值范围即得的取值范围．详解：由题设，有在上有两个不同的解，在上有两个不同的解．当时，，故，因，故，所以即且．当时，，且．所以，故选A．点睛：对于多变量函数的范围问题，降低变元的个数是首选方法，故需要利用函数图像找到

8、各变量之间的关系．注意根据零点的个数判断的取值范围．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，且，则__________．【答案】【解析】分析：根据的值得到的值，再根据二倍角公式得到的值．详解：因