例说一类高考试题的解题策略

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1、例说一类高考试题的解题策暁摘要本文对一道高考试题进行难点剖析，探究了一类含双元变量问题的解题策略，试题题型为近年各地高考、质检的考查热点.掌握好此类题型的解题策略，对压轴题的备考复习有一定帮助.关键词含双元变量；解题策略高三总复习过程屮，选题是关键•教材、高考试卷及各地质检卷里大量的例题、习题和考题内涵深刻，值得认真研究•在函数与导数的复习过程中，笔者选取了2014年天津的一道高考题作为单元测试题，实测结果并不理想，本文将基于对试题的研究和学生实测情况的了解，对此类试题的解题策略进行研究.一、试题再现

2、已知函数f(X)二x-aex(aTR),xTR.已知函数y二f(x)有两个零点xl,x2,且xl

3、一小题的有一定的难度，影响到了二三小题的作答时间，冇近三分之一的学生只能止步于第一小题，从而得分情况偏低•剩余的学生在作答二三两小题时，普遍反应在同一个题目中出现双元变量，处理起来非常困难•针对学生提出的这一难点，笔者对这类题型的解题思路做了一些探究.三、解答策略分析处理此类问题核心思想是通过对双元变量的处理，合理换元，减少变量，构造出新的函数，求导处理•我们以一个引例来说明这类问题的两种处理方法.引例：已知0

4、量进行处理.简证：将原不等式1,记函数f(t)=lnt-2,f(t)在tw(1,+°°)上单调递减，f(t)〈f(1)二0,原不等式得证.方法二：主元变换，将两个变量中的一个看成主变量，另一个当参数,转化为新的函数，再以导数作为工具处理.简证：原不等式等价于xllnx2-x21nxl+xllnx2-x21nxl-2x2+2xl>0,记h(x)=xlnx2-xlnx+x21nx2-x21nx-2x2+2x,xW(0,x2),易得函数(x)在xW(0,x2)单调递减，h(x)>h(x2)=0,则不等式得证

5、.四、试题拓展近年來，基于此题型的试题常考常新，现略举一二.例1(福州市质检):已知函数f(x)=xlnx,(I)求f(x)的最小值；(II)讨论关于X的方程f(X)-m=o(meR)的解的个数；(III)当a>0,b>0时，求证：f(a)+f(b)Mf(a+b)-(a+b)ln2解析：(I)(II)略.方法一：记a二x>0,记g(x)=xlnx-blnb-(x+b)In(x+b)+(x+b)ln2,可证x二b是g(X)极小值点，因为只有唯一的极小值点，则该极小值点也是最小值点，所以g(a)2g(b)

6、=0,令x二a,原不等式得证.方法二：代入整理可得a(In(a+b)-Ina)+b(In(a+b)Tnb)W(a+b)ln2,两边同除以a得：In(1+)+ln(1+)W(1+)ln2,记t二>0,令g(t)二In(1+t)+tln(1+)-(1+t)ln2,可证t二1是g(t)极大值点，因为只有唯一的极大值点，则该极大值点也是最大值点•所以g(t)Wg(1),原不等式得证.方法三：原不等式可化为：f(a)+f[(a+b)-a](a+b)-(a+b)ln2,设函数g(x)=f(x)+f(k-x),(0

7、0,讨论曲线y二f(x)与曲线y二mx2,(m>0)公共点的个数.(TTT)设以b,比较与的大小，并说明理由.

8、简证：(I)(II)略.(I)设-二，令g(x)二x+2+(x-2)ex,x>0,可证g(x)在区间(0,+°°)是单调递增，乂g(0)=0,所以当x>0时，g(x)二x+2+(x-2)ex>0.又a