例说高考数学综合题的解题策略

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1、例说高考数学综合题的解题策略所谓综合题，是泛指题目本身或在解题过程中，涉及多个知识点和多种数学思想方法、具有较高能力要求的数学题.在高三复习过程中，夯实解题基本功是十分重要的。这就要求我们在平时的解题训练中，要教会学生认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题，合理运用概念、公式、法则、定理、定律等，提高思维、运算的准确性，灵活运用数学思想方法进行等价转化，化繁为简，提醒学生多进行解题后的反思与探究,提高解题能力。现在，高考数学试题立足于当前中学数学的实际情况、教学条件和学生素质等特点，寓创新意识于其中，着

2、重在试题由知识型向能力型的转化上进行积极的探索和创新。这些富有时代气息的试题，突出在对“三基”的考查中，增大思考量，减少计算量，较好地考查考生的思维品质、创新能力和学习潜能，使高考与素质教育形成良性互动。下面，我们从一下几个方面对综合题的解题策略作一些探讨.一、从条件入手——分析条件，化繁为简，注重隐含条件的挖掘.二、从结论入手---执果索因,搭好联系条件的桥梁.三、回到定义和图形中来.四、以简单的、特殊的情况为突破口.五、构造辅助问题(函数、方程、图形……),换一个角度去思考.六、通过横向沟通和转化,将各数学分支中不同的知识点串

3、联起来.七、培养整体意识，把握整体结构。八、连续性问题——承上启下,层层递进,充分利用已得出的结论.希望大家在解题过程中注意体会。【综合题精选】1.已知函数的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（）和（）.（I）求的解析式；（II）用列表作图的方法画出函数y=f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.解：（Ⅰ）由已知，易得A=2．，解得．把（0，1）代入解析式，得．又，解得．∴为所求．…………………………………………6分(Ⅱ)002002.已知函数.（I）指出在定义域R上的奇偶性与单调性（只须写出结

4、论，无须证明）；（II）若a.b.c∈R，且，试证明：.解：（Ⅰ）是定义域上的奇函数且为增函数．（Ⅱ）由得．由增函数，得由奇函数，得∴同理可得将上三式相加后，得．3.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0

5、：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.(2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，衣题意得h(x)=()·,h’(x)=(0＜x≤120＝令h’(x)=0，得x=80.当x∈(0,80)时，h’(x)＜0,h(x)是减函数;当x∈(80,120)时，h’(x)＞0,h(x)是增函数.∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为1

6、1.25升.4.已知，求及．解：从而有∵∴∴∴5.已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大.现有以下两种设计，如图：图①的过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周图②的过水断面为等腰梯形∥，过水湿周.若与梯形ABCD的面积都为S，（I）分别求的最小值；（II）为使流量最大，给出最佳设计方案.解（Ⅰ）在图①中，设，．则．由于..皆为正值，可解得．当且仅当，即时取等号．所以．在图②中，设，．可求得，解得．．当且仅当，即时取等号．（Ⅱ）由于，则的最小值小于的最小值．所以在方案②中当取得最小值时的设计为最佳方案．

7、6.已知，求及．解：∵∴∴设则是公差为1的等差数列∴又：∵∴∴当时∴7.设求证：证：∵∴∴∴8.如图，平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，AC＝2，BC＝AA'＝A'C＝2，∠ABC＝90°，点O是点A'在底面ABCD上的射影，且点O恰好落在AC上.（1）求侧棱AA'与底面ABCD所成角的大小；（2）求侧面A'ADD'底面ABCD所成二面角的正切值；（3）求四棱锥C－A'ADD'的体积.解：（I）连，则平面于ABoCDD'D'A'B'C'∴就是侧棱与底面所成的角在中，∴是等腰直角三角形∴，即侧棱与底面所成角为45°，（II）在

8、等腰中，，∴，且O为AC中点，过O作于E，连。∵平面ABCD于O，由三垂线定理，知，∴∠是侧面与底面ABCD所成二面角的平面角。∵∠ABC=，，∴底面ABCD是正方形。∴。在中，。即所求二面角的正切值为。（Ⅲ）由（Ⅱ）知，。∴。∵，∴。∵，∴平面，