随机事件的概率及互斥事件

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1、第10章概率第一节　随机事件的概率及互斥事件第一节　随机事件的概率及互斥事件考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．概率(1)对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，则用这个常数来刻画随机事件A发生的____________，并把这个常数称为随机事件A的______，记为______．可能性大小概率P(A)(2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大

2、小．有时也用频率来作为随机事件概率的估计值．2．互斥事件与对立事件(1)______________的两个事件称为互斥事件．如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An______________．设A、B为互斥事件，若事件A、B至少有一个发生，把这个事件记为_______.(2)对立事件：两个互斥事件_____________，则称这两个事件为对立事件．事件A的对立事件通常记为.不能同时发生彼此互斥A＋B必有一个发生3．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：______．(2)必然事件的概率P

3、(Ω)＝___.(3)不可能事件的概率P(∅)＝___.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝____________．(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则A＋B为必然事件．P(A＋B)＝1，P(A)＝__________．[0,1]10P(A)＋P(B)1－P(B)思考感悟事件A、B是一对互斥事件，则它们一定有一个发生另一个不发生，这种说法是否正确？提示：不正确．互斥事件是说事件不能同时发生,并不是说互斥事件一定有一个发生，事件A、B可以都不发生．课前热身1．下列事件中是随机事件的为________

4、．①物体在只受重力的作用下会自由下落；②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根；③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；④下周六会下雨．答案：③④2．(2011年镇江质检)下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是________．答案：①④⑤3．某入伍新兵在打靶练习中，连

5、续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是__________．解析：事件“至少有1次中靶”包括“中靶1次”和“中靶2次”两种情况，由互斥事件的定义，可知“2次都不中靶”与之互斥．答案：2次都不中靶4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，那么乙不输的概率是________．答案：70%考点探究·挑战高考随机事件的频率与概率考点一考点突破概率是一个常数，它是频率的科学抽象，当试验次数增多时，所得的频率就近似地当作事件的概率．例1某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)计算表中进球的频率；(2

6、)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？【名师点评】从本例可以看出，频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小．但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率．随机事件及概率考点二对随机事件的理解应包含下面两个方面：(1)随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究．(2)随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的

7、重复进行，其结果呈现规律性．例2盒中只装有4只白球和5只黑球，从中任意取出一只球．(1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？【思路分析】此题是概念题，在理解必然事件、不可能事件、随机事件及概率定义的基础上，容易作出正确解答．【名师点评】由本例看到：不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件，但它们可以看做是随机事件的两个极端情况，用这种既对立又统一的观点去看待它们，有利于认识它们之间的内在联系．变式训练1在10个同类产品

8、中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，据此列出其中的不可能事件，必然事件，随机事件．解：从10个产品中任意抽出3个检验，共出现以下三种可能结果：“抽出3个正品”，“抽出2个正品，1个