互斥事件与对立事件的概率计算.ppt

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1、概率的基本性质新兴县田家炳中学高一备课组欧龙进1.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B)若事件A，B为对立事件,则P(B)=1－P(A)2.对立事件的概率公式注意：1.利用上述公式求概率是，首先要确定两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式不能运用。即当两事件不互斥时，应有：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)-P()2.上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2，……，An中任何两个都是互斥事件，那么有P(A1A2…An)=P

2、(A1)+P(A2)+…+P(n)一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25，取到方块（事件B）的概率是0.25，问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？分析：事件C=A∪B，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1-P(C)．解:(1)P(C)=P(A)+P(B)=0.25+0.25=0.

3、5;(2)P(D)=1-P(C)=1-0.5=0.5.练习1.某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次1）射中10环或9环的概率；2）至少射中7环的概率.3）射中环数不足8环的概率.0.520.870.29练习2、一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球．求：(1)取出球的颜色是红或黑的概率；(2)取出球的颜色是红或黑或白的概率．练习3甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1/3，求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的

4、概率。分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，乙胜三种，它们是互斥事件。解（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲获胜的概率是P=1-1/2-1/3=1/6。（2）解法1，“甲不输”看作是“甲胜”，“和棋”这两个事件的并事件所以P=1/6+1/2=2/3。解法2，“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，P=1-1/3=2/3。