江苏省海安中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（创新班）（解析版）

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1、2017～2018年度第二学期期中学业质量监测高一创新班数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合，则______.【答案】[1，2]【解析】分析：根据一元二次不等式，求解集合，再利用补集的运算即可求解．详解：由集合或，所以，即．点睛：本题主要考查了集合的运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．2.设是虚数单位，若复数满足，则复数的模=______.【答案】1【解析】分析：利用复数的运算法则，以及模的计算公式，即可求解．详解：由，则，所以．点睛：本题主要考查

2、了复数的运算法则和复数模的计算，其中熟记复数的运算公式和模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.函数的定义域为______.【答案】【解析】分析：根据函数的解析式，得到解析式有意义所满足的条件，即可求解函数的定义域．详解：由函数可知，实数满足，即，解得，即函数的定义域为．点睛：本题主要考查了函数的定义域的求解，其中根据函数的解析式得到满足条件的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．4.若，则的值为______.【答案】【解析】分析：根据三角函数的诱导公式，即可求解对应的函数值．详解：由，则．点睛：本题主要

3、考查了三角函数的诱导公式的应用问题，其中熟记三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.已知，且，，则的值为______.【答案】【解析】分析：利用两角和与差的正切函数公式，即可化简求值．详解：由，则．点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中把角转化为和熟记两角和与差的正切公式是解答的关键，着重考查了转化意识和推理、运算能力．6.已知双曲线的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为______.【答案】【解析】分析：先由双曲线的渐近线方程为，易得，再由抛物线的

4、焦点为，可得双曲线，最后根据双曲线的性质列出方程组，即可求解的值，得到双曲线的方程．详解：由双曲线的渐近线方程为，得，因为抛物线的焦点坐标为，得，又由，联立可得，所以双曲线的方程为．点睛：本题主要考查了双曲线和抛物线的标准方程及其几何性质的应用，其中熟记圆锥曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．7.由0，1，2，3，4，5这6个数字共可以组成______.个没有重复数字的四位偶数．【答案】156【解析】分析：可分当末位为和末位不为两种情况分类讨论，再根据分类计数原理求得结果．详解：可分为两类：（1）当末位为时，可以组成个；（

5、2）当末位是或时，则首位有四种选法，中间可以从剩余的个数字选取两个，共可以组成种，由分类计数原理可得，共可以组成个没有重复数字的四位偶数．点睛：本题主要考查了排列、组合及简单的计数原理的应用，着重考查了分类的数学思想方法，对于数字问题是排列中常见到的问题，条件变换多样，把排列问题包含数字问题时，解答的关键是看清题目的实质，注意数列字的双重限制，即可在最后一位构成偶数，由不能放在首位．8.用数学归纳法证明：“…即，其中，且”时，第一步需验证的不等式为：“______.”【答案】【解析】分析：由题意时，，即可得到第一步需要验证的不等式．详解：由

6、题意可知，当时，，所以第一步需验证的不等式为“”．点睛：本题主要考查了数学归纳法的应用，其中熟记数学归纳法的基本步骤是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．9.已知函数有且只有一个零点，则实数b的取值范围是______.【答案】【解析】分析：函数有零点是函数图象的交点，利用函数和的图象，即可求出参数的取值范围．详解：由题意，函数有一个零点，即函数和的图象只有一个交点，如图所示，直线与半圆相切的直线方程为，又过点的直线为，所以满足条件的的取值范围是或，即．点睛：本题主要考查了函数零点的应用问题，其中解答中把函数有零点转化为函数图象得

7、交点是解答的关键，着重考查了转化与化归思想和数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力．10.设x，y，z均是不为0的实数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是______.【答案】【解析】试题分析：由于成等比数列，，得，又因为成等差数列，，，.考点：等差数列和等比数列的性质.11.设满足约束条件则目标函数的取值范围为______.【答案】【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中,因此当时过点C时，取最大值1，当时与直线相切时取最小值，当时，综上目标函数的取值范围为考点：线性规划12.如图，在△ABC中

8、，边BC的四等分点依次为D，E，F．若，则AE的长为______.【答案】【解析】分析：用和表示出得出，在根据和的关系计算，从而得到的长．详解：因为,所以，所以所以，因为，所以,