江苏省海安中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（创新班）+含答案

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1、2017〜2018年度第二学期期中学业质量监测高一创新班数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时问为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3・作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题

2、5分，共70分•请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合A=[xx2-3x+2>0]9则叽/=▲.2.设，是虚数单位，若复数z满足z（l+/）=（l-/）,则复数z的模

3、z卜▲.3.函数v=.1的定义域为▲.~Jog严-1）4.若sin（Q+令）则ss（Q+普）的值为▲•5.己知G,0丘（0,兀），且tan（a-0）=*,tan0=-£,贝ljtan^z的值为▲.226.已知双曲线》一自=1（°>0,方>0）的一条渐近线方程是尸伍,它的一个焦点与抛物线尸=16x的焦点相同，则双曲线的方程为▲.7.由0,1,2,3,

4、4,5这6个数字共可以组成▲个没有重复数字的四位偶数.2兀—18.用数学归纳法证明：“1+首+吉+…+匚」一即£4”，其中心2,且hgN*”吋，232n-1=k第一步需验证的不等式为：“▲.”9.已知函数/&）=丁2-/_+有且只有一个零点，则实数b的取值范围是_▲.10.设x,y,z均是不为0的实数，9x,12〃15z成等比数列，且丄，丄，丄成等差数列,xyz则十的值是」兀W0,1.设X』满足约束条件卜-yWO,则目标函数Z二罚的取值范围为▲.2x-j^+l0,2.如图，在ZXABC中，边BC的四等分点依次为D,E,F

5、.A若ABAC=2fADJF=5f则ME的长为▲./3.设函数/(兀)在/?上存在导数/'(X),对任意的xwR有沪不/且问,BDEFC上厂(x)>xf(2-a)-f(a)>2-2a，则实数a的取值范围々第亡题)/4.设a,b,c是三个正实数，且b(d+b+c)=ac,则的最大值为▲.q+c二.解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.5.(本小题满分14分)如图，在正三棱柱ABC-A}B}C}中，己知D,E分别为BC,的中点，点F在棱CC；上，且EF丄C}D.

6、求证：(1)直线A.E//平而/Dq；(2)直线EF丄平面ADC,.6.(本题满分14分)已知向量加=(sin4与/2=(3,sin/+a/Jcos/)共线，其中/是△M3C的内角.(1)求角力的大小；(2)若BC=2,求厶ABCtfij'积S的最大值，并判断S取得最大值吋△/BC的形状.1.（本题满分14分）已知椭圆C：4+4=1Sb>0）的离心率为逅，椭圆C与尹轴交于恥两点,crb~2且AB=2.（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在，轴的右侧，直线只与直线x=4交于两点，若以MN为直径的圆

7、与x轴交于E,F,求点戶横坐标的取值范围及EF的最大值.2.（本小题满分16分）如图，一个角形海湾AOB,ZAOB=20（常数&为锐角）.拟用长度为/（/为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一如图1,围成扇形养殖区OP0,其中PQ=l;方案二如图2,圉成三角形养殖区OCD,其中CD=/；（第18题）图2（1）求方案一中养殖区的面积S；（2）求证：方案二中养殖区的最大面积$2=諡；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由・3.(本小题满分16分)已知函数f(x)=ax3-bx2+cx+b

8、-a(a>0,b,ceR).(1)设c=0・①若a=b,/(x)在x=x0处的切线过点(1,0),求的值；②若求/(x)在区间［0,1］上的最大值；(1)设/(X)在X=Xj,X=两处取得极值，求证：/(%!)=%,,f(x2)=x2不同时成立.1.(本小题满分16分)己知S”是数列仏｝的前门项和，且2S”=%i—3SwNJ.(1)求数列仏｝的通项公式；(2)对于正整数i,j,k(i

9、bfl+

10、-】+。3乞-2+…+S=3卄1—3/7—3成立.T1求满足等式—=T的所有正整数77.参考答案1.【答案】⑴2]2.【答案】13.【答案]1)4.【答案】—*5.【答案】晋226.【答案】牙违=17.【答案】1168.【答案】1+

11、+

12、<29.【答案】{一2川(一血,血]3410.【答案】话11.【答案】.O■12