江苏省海安中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（普通班）（解析版）

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1、2017～2018学年度第二学期期中考试高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.函数最小正周期_______．【答案】【解析】函数的最小正周期为2.已知集合，则______.【答案】[1，2]【解析】分析：根据一元二次不等式，求解集合，再利用补集的运算即可求解．详解：由集合或，所以，即．点睛：本题主要考查了集合的运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3.圆锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1：2，则原圆

2、锥的高被截面分成的两段之比为_______．【答案】【解析】分析：根据题意，由相似边的比与面积比的关系，先求出截面分圆锥的高与原来圆锥的高的比值，再求出所求的比值．详解：根据面积比是对应边之比的平方得，此截面分圆锥的高与原来圆锥的高的比为，所以此截面分圆锥的高为上下两段的比为．点睛：本题以圆锥为载体，主要考查了面积比是对应边比的平方的应用，注意所求的比值不是相似边的比值，这是题目的一个易错点，着重考查了推理与运算能力．4.函数的定义域为______.【答案】【解析】分析：根据函数的解析式，得到解析式有

3、意义所满足的条件，即可求解函数的定义域．详解：由函数可知，实数满足，即，解得，即函数的定义域为．点睛：本题主要考查了函数的定义域的求解，其中根据函数的解析式得到满足条件的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．5.关于x的不等式的解集为_______．【答案】【解析】分析：根据题意，把不等式转化为，再根据，所以，即可得到不等式的解集．详解：由题意，不等式，可得，因为，所以，所以不等式的解集为，即不等式的解集为．点睛：本题考查了一元二次不等式的求解，其中把一元二次不等式转化为是解得关键，着重考查了

4、推理与运算能力．6.已知，且，，则的值为_______．【答案】【解析】分析：利用两角和与差的正切函数公式，即可化简求值．详解：由，则．点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中把角转化为和熟记两角和与差的正切公式是解答的关键，着重考查了转化意识和推理、运算能力．7.若函数（e为自然对数的底数）是奇函数，则实数的值为_______．【答案】1【解析】【答案】①②④【解析】分析：设数列的首项为，公比为，利用等差、等比数列的定义即可判定．详解：设数列的首项为，公比为，①中，由（常数），则数列构成公比

5、为的等比数列；②中，由（常数），则数列构成公比为的等比数列；③中，若，则，此时不能构成等比数列，所以是错误的；④中，由（常数），所以数列构成公差为的等差数列，所以正确命题的序号为①②④．点睛：本题主要考查了等比数列的定义和等差数列的定义的应用，熟记等比、等差数列的定义判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．9.已知向量满足则向量的夹角为_______．【答案】【解析】分析：根据，求得，再利用向量的夹角公式，即可求得两个向量的夹角．详解：由题意，则，所以，又由，且，所以所以向量的夹角为．点睛：本题主

6、要考查了向量的数量积的运算和向量的夹角的求解，其中熟记向量的数量积的运算和向量的夹角公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．10.如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E，F分别是BC，AD的中点，则EF与AB所成角的大小为_______．【答案】或【解析】分析：取的中点，连接与，则与（异面直线）所成的角为，从而或，由此能求出与所成的角的大小．详解：取的中点，连接与，则与（异面直线）所成的角为，因为，所以或，而，则，所以或，即异面直线与所成的角或．点睛：本题主要

7、考查了异面直线所成的求解，解答中认真审题，通常通过平移把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，从而求解异面直线所成的角，着重考查了空间想象能力和推理、运算能力．11.设x，y，z均是不为0的实数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是_______．【答案】【解析】试题分析：由于成等比数列，，得，又因为成等差数列，，，.考点：等差数列和等比数列的性质.12.在△ABC中，已知BC=2，=1，则△ABC面积的最大值是_______．【答案】【解析】因为∴1=AB2AC2cos2A（

8、1）又∵S=

9、AB

10、

11、AC

12、sinA∴4S2=AB2AC2sin2A（2）（1）+（2）得：1+4S2=AB2AC2（cos2A+sin2A）即1+4S2=AB2AC2∴BC2=AC2-2+AB2=AC2+AB2-2∵BC=2，∴AC2+AB2=6由不等式：AC2+AB2≥2AC•AB当且仅当，AC=AB时，取等号∴6≥2AC•AB即AC•AB≤3∴1+4S2=AB2AC2《9∴4S2≤8，即：S2≤2，故则面积的最大值是13.在斜三角形ABC中，若,则