第五章方差分析

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1、第五章方差分析概述单因素方差分析（one-wayANOVA）单响应变量方差分析（ANOVA）协方差分析（ANCOVA）多响应变量方差分析（MANOVA）一、概述方差分析:英国统计兼遗传学家费舍尔在设计多种农业试验，特别是田间试验，并对试验进行评估中发展起来的。主要用于研究某种因素（如广告）对所感兴趣的因变量（如销售额）是否有显著影响抽样得到的实验数据显示出实验结果的差异性，其原因可能有三类：观测条件不同（影响因素）引起试验结果有所不同此结果差异是系统性的其他影响因素不同引起试验结果有所不同此结果差异是系统性的——干扰：其他条件不变由于各种随机因素的干扰，试验结果

2、也会有所不同此差异是偶然性的协方差分析方差分析的目的将观测条件不同而引起的系统差异与随机因素引起的偶然差异用数量形式区别开来，以确定在实验中有没有系统性因素在起作用。例1某公司希望对新进销售人员进行销售培训以保证销售业绩。如何培训才能达到好的效果成为公司关注的问题。为此设置了两组培训课程。为了比较它们的有效性，进行了一项实验：随机选择三组新进销售人员，每组五人。一组接受A课程销售训练一组接受销售B课程销售训练另一组C没有参与任何训练（对照组）当前两组的训练课程结束后，三组人员都开始实践。两个星期后统计了各组销售人员的销售记录如下：销售培训会提高销售人员的业绩吗？

3、注意不仅不同组中销售员的业绩有区别，同一组中接受相同培训的销售员的业绩也有区别销售业绩：组内差异：随机因素造成组间差异：培训和随机因素造成如果三组销售人员的平均业绩没有显著差别（组间差异不明显），则说明销售训练失败如果接受销售训练的销售人员的业绩显著突出，则说明销售训练成功影响业绩的因素：培训课程随机因素：如个人特质、运气从上表可以看出，各组样本数据差异较大，尤其是3组与1、2组的均值具有一定的差异。这是否说明销售训练会提高销售业绩呢？当然这种差异也许是由于随机因素所造成，所以需要进行统计检验。影响业绩的因素：培训课程随机因素：如个人特质、运气方差分析的假设为：

4、如果原假设成立，说明培训对销售业绩没有显著影响，组间差异与各组内差异都是随机因素造成的。如果备择假设成立，说明培训对销售业绩有显著影响，各组内的差异由随机因素造成，而组间差异则由随机因素和销售训练所导致的系统性差异造成。检验方法：组间变异是否远大于组内变异方差分析的术语因素：一个独立的变量，是方差分析研究的对象。在例1中，“培训”就是一个待研究的因素。水平：因素的不同状态就称为“水平”。分组是按因素的不同水平划分的。例1中，因素“培训”分为三个水平（A课程、B课程、无训练）。响应变量(性能指标）：在分组试验中，对试验对象所观测记录的变量称为“响应变量”，它是受“

5、因素”影响的变量，如例1中“销售业绩”。方差分析的类型单因素方差分析（一维方差分析）：检验由单一因素影响的一个或几个独立的响应变量的组间均值差异是否显著。如上例，一个影响因素（培训）的不同水平对一个响应变量（销售业绩）的影响分析。（one-wayANOVA过程）单响应变量多因素方差分析：对一个响应变量是否受一个或多个因素影响进行分析，包括协方差分析。常用的是双因素方差分析。（Univariate过程）多响应变量多因素方差分析：研究一个或多个因素变量与多个响应变量集之间的关系。（Multivariate过程）重复测量方差分析：因素对响应变量影响的试验如果是重复测量

6、的，就需要用重复测量方差分析。（RepeatedMeasures过程）问题的表述和假设按实验因素水平形成分组数据同一组中的数据看成是来自同一总体，它们有一个理论上的均值，不同组的数据来自不同总体，一般认为这些总体具有相同方差（其他条件保持不变），而它们的均值可能相同，也可能不同。方差分析的目的：通过假设检验，判断实验因素对响应变量是否有显著影响，即各组均值是相同，还是不同一般地，有r个水平的因素，H0:1=2=…=r=对上例，r=3二、单因素方差分析方差分析的检验方法:基本思路：判断样本均值的变异是由于因素的不同水平造成的，还是纯粹由于随机因素造成的。

7、研究数据间的“变异”（也称为平方和），即离差平方和：变异来源分解，组内变异（样本与组均值的离差平方和）：随机因素造成，记作S组内。组间变异（组均值与总均值的离差平方和）：可能单纯由于随机因素造成，也可能是因素的不同水平造成，记作S组间。S组内+S组间=S总（总变异：样本与总均值的离差平方和）S组间和S组内的比值反映了两种差异大小的对比，比值越大说明因素各个水平引起的差异越显著服从F分布通过F值与其临界值的比较，推断各组均值是否相同。结论：在0.05水平上培训对销售业绩的影响不显著。平方和/自由度=均方和检验统计量：因素水平试验次数123…j…r123……ix11

8、x12x13x1jx1r