第五章 方差分析

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1、第五章方差分析1.方差分析引论2.单因素方差分析3.双因素方差分析学习目标解释方差分析的概念解释方差分析的基本思想和原理掌握单因素方差分析的方法及应用理解多重比较的意义掌握双因素方差分析的方法及应用第一节方差分析引论一、方差分析及其有关术语二、方差分析的基本思想和原理三、方差分析的基本假定四、问题的一般提法问题的提出某连锁超市公司为了研究不同的促销手段对商品销售额的影响，选择了某类日常生活用品在下属的4个门店分别采用不同的促销方式各运行了4个月的试验，试验前该类商品在这4个分店的月促销额基本处于同一水平。现要

2、了解促销方式的不同是否对该类商品销售量的增长有显著影响？为什么不做两两比较？设有四个总体的均值分别为m1、m2、m3、m4，要检验四个总体的均值是否相等，每次检验两个的作法共需要进行6次不同的检验，每次检验犯第一类错误的概率为，连续作6次检验犯第Ⅰ类错误的概率增加到1-(1-)6=0.265，大于0.05。相应的置信水平会降低到0.956=0.735一般来说，随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会增加，(并非均值真的存在差别)方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率

3、，从而避免拒绝一个真实的原假设方差分析及其有关术语什么是方差分析(ANOVA)?(analysisofvariance)检验多个总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等研究分类型自变量对数值型因变量的影响一个或多个分类型自变量两个或多个(k个)处理水平或分类一个数值型因变量有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析：涉及一个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量消费者对四个行业的投诉次数行业观测值零售业旅游业航空公司家电制造业123456757664940345344683929

4、45565131492134404451657758【例】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在4个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表分析4个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等若它们的均值相等，则意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；若均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差

5、异方差分析中的有关术语因素或因子(factor)所要检验的对象分析行业对投诉次数的影响，行业是要检验的因子水平或处理(treatment)因子的不同表现零售业、旅游业、航空公司、家电制造业观察值在每个因素水平下得到的样本数据每个行业被投诉的次数试验这里只涉及一个因素，因此称为单因素4水平的试验总体因素的每一个水平可以看作是一个总体零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是4个总体样本数据被投诉次数可以看作是从这4个总体中抽取的样本数据方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析—散点图)零售业旅游业

6、航空公司家电制造方差分析的基本思想和原理(图形分析—Mean/SD/1.96SD箱线图)从散点图上可以看出不同行业被投诉的次数有明显差异同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同家电制造被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低行业与被投诉次数之间有一定的关系如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近方差分析的基本思想和原理(图形分析)散点图观察不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异这种差异可能是由于抽样的随机性造成的需要有更准

7、确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源方差分析的基本思想和原理两类误差随机误差因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异比如，同一行业下不同企业被投诉次数之间的差异这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差系统误差因素的不同水平(不同总体)之间观察值的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之

8、间的差异这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差误差平方和—SS数据的误差用平方和(sumofsquares)表示组内平方和(withingroups)因素的同一水平下数据误差的平方和比如，零售业被投诉次数的误差平方和只包含随机误差组间平方和(betweengroups)因素的不同水平之间数据误差的平方和比如，4个行业被