第五章方差分析.ppt

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1、第五章方差分析上海交大医学院生物统计学教研室概论方差分析（AnalysisofVariance,简记为：ANOVA)的原理即方差可以分解方差计算即标准差平方。n固定时方差取决于离均差平方和（SS）总变异组内变异组间变异方差分析检验思想备择假设：总体组间均值无差别＝＝组内方差＝组间方差，如二者比值远大于1（与F界值相比），有统计学意义，可得出组间均值有差值的结论。目的是检验均值有无差别有无统计学意义，通过将方差分解为误差项和效应（均值差别所致）项，计算F值，如有统计学意义则认为均值差别有统计学意义S

2、S分解示例为何不作t检验减少I型误差如两组比较作一次t检验取=0.05;三组之间的两两t检验作三次t检验，至少有一次拒绝H0的概率为0.14。五组之间的两两t检验作十次t检验，至少有一次拒绝H0的概率为0.40。两组以上均数的比较不能用两两t检验，而必须用方差分析。多个影响因素时，检验每个因素时控制其它因素的影响，提高检验效能。两个分组因素时考虑性别时，误差项SS＝8不考虑时，SS＝20第一节常用术语反应变量（dependentvariable）和自变量（independentvariable）

3、反应变量也被称为因变量、结果变量，它是欲分析的主要观测指标。自变量是自由取值的变量。自变量影响因变量的取值。因素和水平（factorandlever）因素就是指对反应变量有影响的分类变量。分类变量的不同取值就是水平。处理单位（treatmentunit）各因素的各种水平的组合为处理,每个组合就形成一个单元格，每个单元格就是一个处理单位。元素（element）元素是用于观测反应变量最小的观测单位常用术语均衡（balance）在一个实验设计中如果每个单元格中的出现的试验次数相等，则称这个设计是均衡的，

4、反之，则是不均衡的。协变量（covariate）对反应变量有影响的数值型变量就是协变量交互作用(interaction)当一个因素的作用随另外一个因素水平的改变而改变，则这两个因素之间存在交互作用.固定因素和随机因素（fixedfactorandrandomfactor）在一个研究设计中，如果所选择的因素水平是此因素的所有水平，则这个因素就是固定因素，如果所涉及到因素的水平只是在此因素所有水平中随机抽取的一部分，如果重复此研究，则这个因素所抽取的水平和前一次研究是不同的。则这个因素就是随机因素。方

5、差分析的条件（1）可加性：可加性要求总变异度可被分解成若干部分变异，每一部分根据变异的来源都有特定的含义。（2）方差齐性：各处理组总体方差相等。（3）正态性：各样本来自正态总体。（4）独立性：各样本是相互独立的随机样本。此外，分析的观测指标，即反应变量必须是数值型变量，如不符合基本要求时，可进行变量变换，变换成正态分布后再进行检验或用非参数检验的方法。第二节单因素方差分析（one-wayANOVA,completelyrandomdesignANOVA)方差分析步骤1、建立假设检验，确定检验水准H

6、0：各组总体均数相同H1：各组总体均数不相同或不全相同2、计算检验统计量总变异=组间变异+组内变异组间变异反映了处理因素和随机误差对个体观测值的影响，组内变异反映了个体观测值的随机误差。因而亦可表达成如下等式：总变异=处理因素变异+随机变异因而处理因素是否有作用，就是和随机变异进行比较，大于随机变异，就说明处理因素有作用，不大于随机变异，处理因素就无作用。3、下结论方差分析计算步骤离均差平方和用SS表示，自由度用DF表示，均方（MEANSQUARE）用MS表示MS=SS/DF即方差。SS总=SS组

7、间+SS组内DF总=DF组间+DF组内F=MS组间/MS组内=（SS组间/DF组间）/（SS组内/DF组内）根据F和DF组间，DF组内查方差分析用F界值表，得P值。如P<0.05，拒绝H0。方差分析步骤方差分析表────────────────────变异来源平方和自由度均方F值P值SourceSSDFMSFP────────────────────总变异组间误差────────────────────方差分析结果解释例5.1。第三节方差齐性检验H0:各个正态总体方差相等,即12=22=……=

8、K2H1:至少存在一对i,j,有i2≠j2Levene检验对于K组的样本资料,求得各组的均数后计算观察值距各自组均数的绝对离差。(2)以绝对离差作为主要变量,使用前述的方差分析法。当拒绝H0时,认为各组方差不齐;当不拒绝H0时,认为方差齐性。第四节均数间多重比较1、SNK（Student-Newman-Keuls）检验：又称为q检验，是运用最广泛的一种两两比较方法。它采用StudentRange分布进行所有各组均值间的比较。在SAS的输出结果中给出在设定的的水平上两组之间是否