生统第五章方差分析ppt课件.ppt

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1、第五章方差分析第一节、方差分析基本原理与步骤第二节、单因素完全随机试验资料的方差分析第三节、两因素完全随机试验资料的方差分析第四节、方差分析的数学模型与期望均方第五节、数据转换9/4/2021一、为什么要学习方差分析？第四章学习的t测验方法，只适于比较只有两个试验处理的平均数间差异是否显著。对于多个处理平均数间的差异显著性比较（或差异显著性测验），如仍采用t测验方法，就会表现出下列一些问题：9/4/2021若进行5个处理平均数间的差异显著性比较，则需进行C25=10次t测验，无效假设分别为：H0:μ1=μ2,μ1=μ3,μ

2、1=μ4,μ1=μ5；μ2=μ3,μ2=μ4,μ2=μ5；μ3=μ4,μ3=μ5；μ4=μ5，因此，计算量非常大。1.计算工作量大9/4/2021两个样本平均数比较采用t测验，α=0.05时，犯第一类错误的概率为0.05，推断的可靠性为1-α=0.95。若对5个处理采用10次t测验，10次测验中都不犯一类错误的概率为0.9510=0.5987，即10次推断总的可靠性降到0.5987，总的犯一类错误的概率上升到（1-0.5987)=0.4013。2.推断的可靠性降低，犯第一类错误的概率增大9/4/20213.无统一误差且误差

3、估计值偏高使检验真实差异的灵敏度降低有5个处理，每处理重复4次，共有20个观察值，作t测验每次只利用8个观察值，误差自由度为2（4-1）=6，若利用全部观察值估计试验误差，误差自由度为5（4-1）=15。自由度越小，误差估计值越大，检验灵敏度越低；自由度越大，误差估计值越小，检验灵敏度越高。9/4/2021因此对多个处理平均数进行差异显著性测验，不宜采用t测验，而需采用一种新的统计方法——方差分析法（analysisofvariance）。9/4/20211、方差：度量一组资料的变异程度。2、方差分析基本思路：将k个样本的

4、观察值作为一个整体考虑，把观察值总变异分解成不同变异来源分量，进而获得不同变异来源所属总体方差的估计值―均方。通过计算均方之适当比值，测验假设H0:μ1=μ2=…=μk是否成立，进而确定多个处理平均数间是否存在显著差异。二、方差分析的基本思路9/4/2021三、方差分析的作用方差分析有助于发现影响生物某性状发生变异的各种因素在总变异中所占的比重大小。从而分清主要因素与次要因素，指导生产和试验。1、在单因素试验中，可以分辨出最优水平。2、在多因素试验中，可以分辨出最优水平组合。9/4/2021第一节方差分析基本原理与步骤一、

5、数学模型与基本假定二、平方和与自由度的分解三、F检验四、多重比较9/4/2021一、数学模型与基本假定假设某单因素试验有k个处理，n次重复，完全随机设计，则共有nk个观察值，其数据结构和符号如表5.1所示。9/4/2021表5-1k个处理n次重复完全随机观察值符号表重复12…j…n处理总和处理平均处理xi.1x11x12…x1j…x1nx1.2x21x22…x2j…x2nx2.┇┇┇…┇…┇┇ixi1xi2…xij…xinxi.┇┇┇…┇…┇┇kxk1xk2…xkj…xknxk.x..te9/4/2021方差分析的线性数学

6、模型上表中每个观察值可用下式表示：9/4/2021上式叫单因素完全随机设计试验资料的数学模型。由于εij相互独立且服从正态分布N（0，σ2），所以各处理Ai(i=1，2，…，k)观察值所属总体亦应呈正态分布，即Ai~N(μi,σ2)。尽管各处理所在总体的平均数µi不一定相等，但总体方差σ2则必须假定是相等的。9/4/2021用样本符号表示观察值的数学模型每个观察值的变异包含处理间变异和处理内变异两部分。9/4/2021单因素完全随机试验资料的数学模型包含有以下几个基本假定：效应的可加性（additivity）分布的正态性（

7、normality）方差的同质性（homogeneity）方差分析这三个基本假定也是进行其它类型方差分析的前提。9/4/2021二、平方和与自由度的分解9/4/2021nk个观察值的变异构成了整个资料的总变异，总变异的平方和等于各个观察值与总平均数的离差平方和，它反映了全部样本观察值间总的变异程度。1、总变异平方和与自由度dfT=nk-19/4/20212、处理间平方和与自由度处理间平方和指各处理的平均数与总平均数的离差平方和的和，它反映重复n次的各处理平均数的总变异程度。即dft=k-19/4/20213、处理内平方和与

8、自由度处理内平方和SSi指各处理内的n个观察值与其相应平均数的离差平方和，它反映了同一处理内重复观察值间的变异程度。处理1(第一组)：处理2(第二组)：┇处理k(第k组)：9/4/2021由于同一处理内各观察值的差异是由偶然因素造成的，因而，SS1、SS2、…、SSk实际上都属于随机误差平方和，将其合并