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1、第五章 方差分析与试验设计第5.1节单因素方差分析第5.2节两因素方差分析第5.3节正交试验设计第5.1节 单因素方差分析一、数学模型二、离差平方和分解与显著性检验三、参数估计一、数学模型1、问题的引入在生产实践和科学试验中,经常需要处理试验数据,我们经常发现,试验条件的不同,得到的试验结果不同,有时在相同的试验条件下,也会得到不同的试验结果.那么,自然要问,试验结果之间的差异到底是由什么原因造成的?是由于试验条件的不同所引起的?还是由于试验误差所引起的?如果是由于试验条件的不同所引起的,那么对试验指标最
2、有利的试验条件即因素的水平应该如何来取?方差分析与试验设计是处理这类问题的一种数学方法.本章主要介绍单因素试验的方差分析,两因素的方差分析及试验设计的基本方法.化工产品的质量反应温度压力原料成分原料剂量溶液浓度操作水平反应时间机器设备例如各个因素对化工产品质量的影响是否显著.方差分析——根据试验的结果进行分析,鉴别各个有关因素对试验结果的影响程度.试验指标—试验中要考察的指标，如产品的性能.因 素—影响试验指标的条件.因素可控因素不可控因素水 平—因素所处的状态.单因素试验—在一项试验中只有一个因素改
3、变.多因素试验—在一项试验中有多个因素在改变.例1设有三台机器,用来生产规格相同的铝合金薄板.取样,测量薄板的厚度精确至千分之一厘米.得结果如下表所示.表铝合金板的厚度机器Ⅰ机器Ⅱ机器Ⅲ0.2360.2380.2480.2450.2430.2570.2530.2550.2540.2610.2580.2640.2590.2670.262试验指标:薄板的厚度因素:机器水平:不同的三台机器是因素的三个不同的水平表铝合金板的厚度机器Ⅰ机器Ⅱ机器Ⅲ0.2360.2380.2480.2450.2430.2570.25
4、30.2550.2540.2610.2580.2640.2590.2670.262假定除机器这一因素外,其他条件相同,属于单因素试验.试验目的:考察各台机器所生产的薄板的厚度有无显著差异.即考察机器这一因素对厚度有无显著影响.例2下表列出了随机选取的、用于计算器的四种类型的电路的响应时间（以毫秒计）.表电路的响应时间类型Ⅰ类型Ⅱ类型Ⅲ192220182021332716151826类型Ⅳ182219试验指标:电路的响应时间因素:电路类型水平:四种电路类型为因素的四个不同的水平单因素试验试验目的:考察电路类
5、型这一因素对响应时间有无显著影响.例3一火箭用四种燃料,三种推进器作射程试验.每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次,得射程如下（以海里计）.表火箭的射程推进器(B)B1B2B3燃料(A)A1A2A3A458.252.649.142.860.158.375.871.556.241.254.150.570.973.258.251.065.360.851.648.439.240.748.741.4表火箭的射程推进器(B)B1B2B3燃料(A)A1A2A3A458.252.649.142.860.158.37
6、5.871.556.241.254.150.570.973.258.251.065.360.851.648.439.240.748.741.4试验指标:射程因素:推进器和燃料水平:推进器有3个,燃料有4个双因素试验试验目的因素对火箭射程的有无显著影响在每一个水平下进行独立试验,结果是一个随机变量.回顾例1铝合金板的厚度机器Ⅰ机器Ⅱ机器Ⅲ0.2360.2380.2480.2450.2430.2570.2530.2550.2540.2610.2580.2640.2590.2670.262问题分析：将数据看成是
7、来自三个总体的样本值.检验假设进一步假设各总体均为正态变量,且各总体的方差相等,但参数均未知.问题——检验同方差的多个正态总体均值是否相等.解决方法——方差分析法---一种统计方法.2、数学模型上式就是单因素试验方差分析的数学模型需要解决的问题1.检验假设3、数学模型的等价形式总平均原数学模型改写为检验假设等价于检验假设—总平均—总离差平方和（总变差）二、离差平方和的分解与显著性检验为了进行上述假设检验，需要进行一系列变化。1、总离差平方和分解—组内离差平方和，反映试验误差引起的数据波动—组间离差平方和，
8、反映了因素水平变化引起的数据波动2、分解式的统计特性(1)求由定理1.12可得(2)求从而有检验假设3、假设检验的统计量和拒绝域下面我们先求出在H0成立条件下,统计量的概率分布.H0成立时（**）（**）式右边各项中有r个约束条件有1个约束条件检验假设拒绝域为将以上分析列成方差分析表表5.4--单因素试验方差分析表方差来源组间组内总和平方和自由度平均离差F值例4(p156例5.3)某种型号化油器的原喉管结构油耗较大，为节省能源
