第五章 方差分析(1).ppt

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1、第五章方差分析第一节方差分析的意义第二节方差分析的原理第三节方差分析的基本假定和数据转换Chapter5ANOVA(AnalysisofVariance)山西农业大学1生物统计学方差是平方和除以自由度的商。方差分析是判断多组数据（K≥3）之间平均数差异是否显著的一种假设测验方法。2个样本平均数可用t或U测验的方法来评定其差数的显著性。如果有K个平均数，且K≥3，若仍然用两两比较的方法来测验，则需要作K(K-1)/2次测验，如果K＝10，则需要45次测验，不但测验程序繁琐，而且在理论上，其显著水平已经扩大了。因此，对于多样本平均数的假设测验，需采用一种更为合适的统计方法，即方差分析法

2、（Fisher,1923）。山西农业大学2生物统计学第一节方差分析的意义一、多个样本平均数相比较时，不能用检验进行两两检验的原因（一）增加工作量有个样本，就要进行次检验。山西农业大学3生物统计学例如：一资料，有5个样本均数：（二）误差大，不能利用资料的全部信息在计算误差时，不能充分利用资料的全部信息山西农业大学4生物统计学（三）增大犯错误的概率检验一对资料时，获得正确结论的概率=，检验10对时，都要获得正确结论的概率，则至少作出一错误结论的概率=1-0.5987=0.4013,检验结果不可靠。山西农业大学5生物统计学二、什么是方差分析是应用于多个样本平均数显著性检验的一种重要的统计方法。

3、这种方法的基本特点：将所有k个样本的观测值和平均数作为一个整体加以考虑，把观测值总变异的自由度和平方和分解为不同变异来源的自由度和平方和，进而获得不同变异来源的总体方差估计值。计算这些估计值适当的F值，就能检验假设：山西农业大学6生物统计学三、为什么方差分析极为重要？农业试验通常是一种比较试验，这种试验目的：不同处理间差异是否显著。这就要借助方差分析。比较试验特点：除掉被研究的因素具有控制的不同水平（处理）外，其余因素都作为试验条件要求保持常量。山西农业大学7生物统计学第二节方差分析的基本原理进行方差分析一般是走两步：第一步，笼统检验所有样本平均数间的差异是否显著。第二步，如果显著，就作

4、个样本均数间的两两比较，即多重比较，如果不显著，第一步就完成了方差分析。山西农业大学8生物统计学[例5.1]有一水稻施肥的盆栽试验，设置了5个处理：A1和A2分别施用两种不同工艺流程的氨水，A3施碳酸氢铵，A4施尿素，A5不施氮肥。每个处理各4盆（施氮处理的施肥量每盆皆为折合纯氮1.2克），共有5×4=20盆，随机置于同一盆栽场。其稻谷产量（g/盆）列于表5-2。山西农业大学9生物统计学A1A3A3A4A1A5A2A1A5A4A2A4A4A2A3A3A1A5A5A224302826山西农业大学10生物统计学每一样本总和数全试验总和数山西农业大学11生物统计学该资料有5个样本：A1，A2，

5、A3，A4，A5,每样本内有4个重复观测值；虽然，但每一列的4个观测值没有内在联系；这5个样本互相间是独立的，类似于第四章介绍的非配对数据。资料分析：1.整个资料20个盆栽稻谷产量大小不一,它们之间有变异，这一变异构成了资料的总变异。这个总变异还可分解为样本内变异和样本间变异。山西农业大学12生物统计学有关样本内变异。即使同一样本，4个盆栽稻谷产量也不完全相同。这4个盆栽产量之间的变异属于误差。把这5个样本的误差合起来，就构成了整个资料的误差。有关样本间变异。5个样本的平均数也不同，这说明样本间也有变异。这种变异可以包括两个部分：第一，施肥种类（处理）不同产生的变异；第二，误差。第二个变

6、异其性质与样本内变异相同。山西农业大学13生物统计学4.如果5种施肥处理对稻谷产量的影响没有什么差别的话，样本间变异应当与样本内变异大致相同，可以利用这种关系来求算变异的比值：如果F值接近于“1”，就说明各施肥处理的盆栽产量在本质上大致相同，它们之间差异不显著；如果F值远大于“1”，超出了误差所能解释的范围，则说明处理间差异显著。山西农业大学14生物统计学上述资料分析实际上也就是显著性检验的推理方法。先假设各施肥处理获得的盆栽产量在本质（总体）上相同，即H0：，然后计算F值，如果F值接近于“1”，则接受H0，如果F值远大于1，则否定H0。用哪个统计数来标志样本间变异、样本内变异呢？有两个

7、侯选统计数，一个是标准差，一个是标准差的平方—方差。这里，我们采用了方差，上面的式子就成为山西农业大学15生物统计学t—treat，e—error样本内方差也就是误差方差。或山西农业大学16生物统计学方差的公式为：山西农业大学17生物统计学要获得，首先要清楚一、平方和与自由度的分解设一资料有k个样本，每样本有n个观测值。山西农业大学18生物统计学任一处理（样本）总和任一处理（样本）平均全试验总平均全试验总和山西农业大学19生物统计学