山东省德州市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.把正确答案涂在答题卡上．1.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】由，得，则，即的共轭复数对应的点位于第一象限.故选A.2.设集合，，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，，且，即，所以.故选A.3.已知直线：，：，若：；，则是的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为直线：，：，所以或，即是的必要不充分条件.故选C.点睛：本题考

2、查两条直线平行的判定；由直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若将一般式化成斜截式，往往需要讨论斜率是否存在，为了避免讨论，记住以下结论：已知直线，.则或；.4.设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A.B.-2C.D.【答案】A【解析】将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴的截距增大，由图象，得当直线过点时，取得最小值.故选A.5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学典籍，其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出

3、结果A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】模拟执行程序可得，a=1,A=1,S=0,n=1S=2不满足条件S,执行循环体，n=2,a=,A=2,S=不满足条件S，执行循环体，n=3,a=,A=4,S=不满足条件S，执行循环体,n=4,a=,A=8,S=满足条件S，退出循环，输出n=4故选B6.如图所示的阴影部分是由轴及曲线围成，在矩形区域内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意，得矩形区域的面积为，阴影部分的面积为，由几何概型的概率公式，得在矩形区域内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为.故选A.7.若双曲线的中心为原点，是

4、双曲线的焦点，过的直线与双曲线相交于，两点，且的中点为则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意设该双曲线的标准方程为，，则且，则，即，则，即，则，所以，即该双曲线的方程为.故选B.点睛：本题考查双曲线的标准方程、直线和双曲线相交的中点弦问题；在处理直线和圆锥曲线的中点弦问题时，往往利用点差法进行处理，比联立方程过程简单，其主要步骤是（1）代点：且；（2）作差；（3）确定中点坐标和直线斜率的关系.8.已知函数（其中为自然对数的底数），则的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】令，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，又令，所以有两个零点，因为，，

5、所以，且当时，，，当时，，，当时，，，选项C满足条件.故选C.点睛：本题考查函数的解析式和图象的关系、利用导数研究函数的单调性；已知函数的解析式识别函数图象是高考常见题型，往往从定义域、奇偶性（对称性）、单调性、最值及特殊点的符号进行验证，逐一验证进行排除.9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）立方单位。A.B.C.D.【答案】D【解析】由三视图可知几何体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以所求的体积为，故选D.10.已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

6、A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，得，设过的抛物线的切线方程为，联立，，令，解得，即，不妨设，由双曲线的定义得，，则该双曲线的离心率为.故选C.11.设偶函数定义在上，其导函数为，当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】令，因为是定义在上的偶函数，所以是定义在上的偶函数，又当时，，所以在上恒成立，即在上单调递减，在上单调递增，将化为，即，则，又，所以，即不等式的解集为.故选C.点睛：本题考查利用导数研究不等式问题.利用导数研究不等式恒成立问题或不等式的解集问题，往往要根据已知和所求合理构造函数，再求导进行求解，如本题中的关键是利用“”和“”的联

7、系构造函数.12.已知的定义域为，若对于，，，，，分别为某个三角形的三边长，则称为“三角形函数”，下例四个函数为“三角形函数”的是（）A.；B.；C.；D.【答案】B【解析】由三角形的三边关系，可得“三角形函数”的最大值小于最小值的二倍，因为单调递增，无最大值和最小值，故排除A，，符合“三角形函数”的条件，即B正确，单调递增，最大值为4，最小值为1，故排除C，单调递增，最小值为1，最大值为，故排除D.故选B.点睛：本题以新定义为载体考查函数的单调性和最值；解决本题的关键在于正确理解“三角形函数”的含义，正确将问题转