山东省济南市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、高三年级学习质量评估理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A，然后求交集即可.【详解】∵，∴.故选：B【点睛】本题考查交集的概念与运算，二次不等式的解法，属于基础题.2.已知复数满足（其中为虚数单位），则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【详解】∵，∴z1﹣i．∴故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3.已

2、知命题关于的不等式的解集为；命题函数有极值.下列命题为真命题的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解对数不等式明确命题p的正误，利用导函数明确命题q的正误，从而得到正确选项.【详解】不等式的解集为，故命题p为假命题，为真命题；由可知：,∴在处取得极值，故命题q为真命题，为假命题，综上可知：为真命题故选：C【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查对数不等式的解法，考查了函数的极值的判定，是中档题．4.如图，在中，，，，三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成，向内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为()A.B.C.D.【答案

3、】B【解析】【分析】由题意，概率符合几何概型，所以只要求出阴影部分的面积，根据三角形的内角和得到空白部分的面积是以1为半径的半圆的面积，由几何概型的概率公式可求．【详解】解：由题意，题目符合几何概型，在中，，，，面积为3，阴影部分的面积为：三角形面积圆面积＝3，所以点落在阴影部分的概率为；故选：B．【点睛】本题考查了几何概型的概率求法；关键明确概率模型，然后求出满足条件的事件的集合，由概率公式解答．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.5B.C.6D.8【答案】C【解析】【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为

4、底面的柱体，代入柱体体积公式，可得答案．【详解】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，底面五边形面积S＝2×12×1，高h＝2，故体积V＝Sh＝6，故选：C【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，棱柱的概念的理解，考查空间想象能力与计算能力，难度中档．6.若将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则下列说法正确的是()A.的最小正周期为B.在区间上单调递减C.图像的一条对称轴为D.图像的一个对称中心为【答案】D【解析】【分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律得到g（x）的解析式，再利用三

5、角函数的单调性、周期性、以及图象的对称性，得出结论．【详解】将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的最小正周期为π，故A错误；由，可得，显然在区间上不单调，故B错误；当时，，故C错误；当时，，正确，故选：D【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的单调性、周期性、以及图象的对称性，属于中档题．7.函数的图象大致为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性，极限，特值点逐一判断即可.【详解】由函数为偶函数，排除B选项，当x时，，排除A选项，当x=时，，排除C选项，故选：D【点睛】函数图象的辨

6、识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.8.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），已知两个圆锥的底面半径为1，母线长均为2，记过圆锥轴的平面为平面（与两个圆锥面的交线为，），用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的截线即为双曲线的一部分，且双曲线的两条渐近线

7、分别平行于，，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.2【答案】A【解析】【分析】由题意易得，夹角即所求双曲线渐近线的夹角.【详解】∵圆锥的底面半径为1，母线长均为2，∴,又双曲线的两条渐近线分别平行于，，∴，即3b2＝a2，∴离心率e故选：【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9.已知，且，，，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】

8、利用向量加法减法以及模的几何意义可得结果.【详解】如图所示：，且，又，取AB中点为C，可得,∵∴的终点D在以C为圆心，为半径的圆上运动，当D点在O点时，的最小值为0