山东省德州市2019届高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018-2019学年山东省德州市高三（上）期中试卷数学（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1.已知集合A＝{x

2、y＝ln（1﹣x）}，B＝{x

3、x＜0}，则（　　）A.A∩B＝{x

4、x＜0}B.A∪B＝RC.A∪B＝{x

5、x＞1}D.A∩B＝∅【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的定义域化简集合，再根据交集的定义写出.【详解】集合，，则，，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.命题“x∈[1，3]，log3x

6、≥0”的否定是（　　）A.x∈[1，3]，log3x＜0B.∃x∈[1，3]，log3x＜0C.x∈[1，3]，log3x≤0D.∃x∈[1，3]，log3x≥0【答案】B【解析】【分析】根据全称命题“”的否定为特称命题“”即可得结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，二是要否定结论，所以命题“”的否定是，故选B.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题

7、的否定只需直接否定结论即可.3.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离为100m，∠ACB＝30°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（　　）A.100mB.100mC.50mD.25m【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得,直接利用正弦定理求得，从而可得结果.【详解】由三角形内角和定理可得，由正弦定理知，，两点的距离为，故选C.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐

8、角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.4.设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（　　）A.＞B.a﹣c＞b﹣dC.ac＞bdD.a+c＞b+d【答案】D【解析】∵，且，，根据同向不等式的可加性，得；，∴D正确，故选D.5.设D为△ABC所在平面内一点，，则（　　）A.＝﹣2+3B.＝3﹣2C.＝﹣3+4D.＝4﹣3【答案】A【解析】【分析】根据，即可得出，进行向量的数乘运算即可得出结果.【详解】，，，故选A.【点睛】本题主要考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算，属于简单题.向

9、量的运算有两种方法：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.6.函数y＝的部分图象大致是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由为奇函数，其函数图象关于坐标原点对称，且，用排除法可得结果.【详解】由，，即为奇函数，则其函数图象关于坐标原点对称，故排除答案，当时，，，故排除答案，故选C.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函

10、数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.7.设α是第三象限角，P（﹣3，y）为其终边上的一点，且sinα＝y，则sin2α等于（　　）A.﹣B.﹣C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用三角形的定义求出，可得，由二倍角的正弦公式可求出结果.【详解】为其终边上的一点，且，则，解得，由于是第三象限角，，则，，则，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，二倍角的正弦公式意在考查，意在考查函数与方程思想的应用，以及灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.8.已知x＝30.5，y＝log35，z＝log926，则

11、（　　）A.x＜y＜zB.y＜z＜xC.y＜x＜zD.z＜y＜x【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算化简，利用指数函数与对数函数的单调性比较大小即可.【详解】，则，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.9.已知函数f（x）为R上的偶函数，满足：对任意非负实数x1，x2，x1≠x2，都有x1f（x1