陕西省渭南市合阳县2018-2019学年高二上期中质量检测数学试题（解析版）

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1、2018-2019学年陕西省渭南市合阳县高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.数列1，-4，9，-16，25…的一个通项公式为（　　）A.an=n2B.an=(-1)nn2C.an=(-1)n+1n2D.an=(-1)n(n+1)22.在等差数列{an}中，若Sn为前n项和，2a7=a8+5，则S11的值是（　　）A.55B.11C.50D.603.在正项等比数列{an}中，若a1，12a3，2a2成等差数列，则a5a3=（　　）A.1+2B.1-2C.3+22D.3-224.若

2、1b＜1a＜0，则下列不等式不成立的是（　　）A.1a-b>1aB.a

3、a

4、>

5、b

6、D.a2>b25.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=1，b=3，则“A=30°“是“B=60°”的（　　）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.已知△ABC中，a=2，b=27，B=60°，则△ABC的面积是（　　）A.3B.33C.6D.637.若a＞0，b＞0，2a+b=6，则2a+bab的最小值为（　　）A.23B.43C.53D.838.设等差数列{

7、an}满足3a8=5a15,且a1>0,Sn为其前n项和,则数列{Sn}的最大项为()A.S23B.S24C.S25D.S269.设x，y满足约束条件x≥0y≥x4x+3y≤12，则x+2y+3x+1的取值范围是（　　）A.[1,5]B.[2,6]C.[2,10]D.[3,11]10.在△ABC中，若2a=b+c，sin2A=sinBsinC，则△ABC一定是（　　）A.锐角三角形B.正三角形C.等腰直角三角形D.非等腰三角形1.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足sinBsin

8、A=1-cosBcosA．若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是（　　）A.8+534B.4+534C.3D.4+5322.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，则2Sn+16an+3的最小值为（　　）A.4B.3C.23-2D.2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3.若关于x的不等式ax2+2ax+2＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围为______．4.当0＜x＜4时

9、，y=2x•（8-2x）的最大值为______．5.在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为3，则a+bsinA+sinB=______．6.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=-1，2an+1=SnSn+1，则Sn=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）7.已知不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x

10、x＜1或x＞b}，（1）求a，b的值；（2）解不等式x2-1ax-b＞0．8.已知数列{an}满足a1=4，an+1=2an．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）设等差数列{bn}满

11、足b7=a3，b15=a4，求数列{bn}的前n项和Tn．1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bcosC+3bsinC=a+c．（1）求∠B的大小；（2）若b=3，求a+c的取值范围．2.设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n-1）an=2n．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{an2n+1}的前n项和．3.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C

12、（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=k3x+5（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．4.已知数列{an}是首项为a1=14，公比q=12的等比数列，设bn=-2log2an-2，（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{cn}的前n项和Tn；（Ⅲ）设数列{an

13、}的前n项和为Sn，若对任意n∈N*，不等式Tn≥12λ+2Sn-1恒成立，求λ的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：经观察分析数列的一个通项公式为：=（-1）nn2，故选：B．观察分析可得通项公式．本题考查数列的通项公式的写法，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：由等差数列{an}的性质可得：a6=2a7-a8=5，则S11==11a6=55．故选：A．利用等差数列的通项