黑龙江省大庆实验中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

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1、黑龙江省大庆实验中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题一、单选题(每小题5分,共12题)1.已知集合和集合,则等于A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A,B,求出二者的交集即可.【详解】∵集合,∴故选:B【点睛】本题考查交集的概念及运算,考查函数的定义域与值域,属于基础题.2.“,”的否定是A.,B.,C.,D.,【答案】D【解析】由全称命题的否定是特称命题,可知“,”的否定是,,故选D.3.已知平面向量,且,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用两个向量共线时,x1y2=x2y1求出m,得到的坐标,再利用向量的模的定义求出的值.【详解】由,

2、m=﹣2×2=﹣4,则,故选:D.【点睛】本题考查两个向量共线的性质,向量的模的求法,属于基础题.4.已知角的终边经过点P(4,-3),则的值等于(  )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据角的终边过点,利用任意角三角函数的定义,求出和的值,然后求出的值.【详解】因为角的终边过点,所以利用三角函数的定义,求得,,故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义,意在考查对基础知识掌握的熟练程度,属于简单题.5.()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:考点:诱导公式与两角和差的正弦公式点评:本题用到的诱导公式有等,和差角公式6.中的对边分别是其面积,则中的大小是()A.

3、B.C.D.【答案】C【解析】【分析】已知等式左边利用三角形面积公式化简,右边利用余弦定理化简,整理求出【详解】∵△ABC中,S=absinC,a2+b2﹣c2=2abcosC,且S=,∴absinC=abcosC,即tanC=1,则C=45°.故选:C.【点睛】本题考查了余弦定理,以及三角形的面积公式,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.7.已知函数,则在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是(  )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数,问题转化为函数f(x)=ax2﹣4ax﹣lnx与x轴在(1,3)有交点,通过讨论a的范围,结合二次函数的性质判断即可.【详解

4、】f′(x)=2ax﹣4a﹣=,若f(x)在(1,3)上不单调,令g(x)=2ax2﹣4ax﹣1,则函数g(x)=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在(1,3)有交点,a=0时,显然不成立,a≠0时,只需,解得:a>,故选:C【点睛】本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用以及二次函数的性质,是一道中档题.8.已知的三边长构成公差为2的等差数列,且最大角为120°,则这个三角形的周长为()A.15B.18C.21D.24【答案】A【解析】设的三边长分别为,由题意得,解得,∴三角形的周长为.选A.9.已知函数(其中)的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为,则对于下列判断:①直线

5、是函数图象的一条对称轴;②点是函数的一个对称中心;③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是()A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】C【解析】【分析】根据已知条件确定函数的解析式,进一步利用整体思想确定函数的对称轴方程,对称中心及各个交点的特点,进一步确定答案.【详解】函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0<φ<π)的图象关于点M(,0)成中心对称,且与点M相邻的一个最低点为(,﹣3),则:,所以:T=π,进一步解得:,A=3由于函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0<φ<π)的图象关于点M(,0)成中心对称,所以:(k

6、∈Z),解得:,由于0<φ<π,所以:当k=1时,.所以:f(x)=3.当x=时,f()=﹣3sin=﹣,故错误.②当x=时,f()=3sin0=0,,故正确.③由于:﹣≤x≤),则:,所以函数f(x)的图象与y=1有6个交点.根据函数的交点设横坐标为x1、x2、x3、x4、x5、x6,根据函数的图象所有交点的横标和为7π.故正确.故选:C【点睛】本题考查的知识要点:正弦型函数的解析式的求法,主要确定A,ω、φ的值,三角函数诱导公式的变换,及相关性质得应用,属于基础题型.10.已知关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是(  )A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】不等式恒成立

7、等价于即【详解】由题意易知:a,x>0∵∴即,又∴恒成立∴,即故选:B【点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法:将原不等式分离参数,转化为不含参数的函数的最值问题,利用导数求该函数的最值,根据要求得所求范围.一般地,f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a即可;f(x)≤a恒成立,只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法:将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题,利用导数求该函数的极值(最值),然后构建不等式求解.11.在中,角的对边分别为,

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