江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（解析版）

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1、南昌二中2017—2018学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1.幂函数过点，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:先根据幂函数定义得到k=1,再代点（4,2）求出，即得的值.详解：由幂函数的定义得k=1.所以，因为幂函数经过点（4,2），所以所以故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查幂函数的定义，考查求幂函数的解析式，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)形如的函数叫幂函数，其特征是以幂的底为自变量，指数为常数，其定义域随着常数取值的不同而不同。函数

2、不是幂函数，是复合函数.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D选D.3.已知条件：，条件：，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，则解得，解集为故是成立的充分不必要条件故选4.函数的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】，如图，由图可知，两个图象有2个交点，所以原函数的零点个数为2个，故选C。5.已知且，函数在同一坐标系中图象可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：对每一个选项逐一判断分析，看三个函数的a的范围是否一致，如果一

3、致的就是正确答案.详解：在选项B中，先看直线的图像，得，所以过点（1,0）且单调递增.因为.所以指数函数过点（0,1）且单调递增.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查一次函数、指数函数、对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)根据多个函数的解析式找图像，一般是逐一研究每一个选项，看相同字母的取值范围是否一致，一致的就是正确答案.6.若函数的定义域为，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题得恒成立，再解这个恒成立问题即得解.详解：由题得恒成立，a=0时，不等式恒成立.a≠0时，

4、由题得综合得故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力数形结合思想方法.（2）解答本题恒成立时，一定要讨论a=0的情况,因为不一定时一元二次不等式.7.已知函数在上是单调递减函数，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意可得可得a＞1，且4﹣a×2＞0，由此求得实数a的取值范围．详解：由题意可得，a＞0，且a≠1，故函数t=4﹣ax在区间[0，2]上单调递减．再根据y=loga（4﹣ax）在区间[0，2]上单调递减，可得a＞1，且4﹣a

5、×2＞0，解得1＜a＜2，故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时不要忽略了函数的定义域，即4-ax>0恒成立.8.若函数满足，则的值为()A.0B.2C.1D.【答案】A【解析】分析：先求导，再求得解.详解：令x=1,则故答案为：A点睛：本题主要考查导数的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.9.若函数同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数．则的解析式可以是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由于函数的最小正周

6、期为，不满足条件①，故排除A；由于函数的最小正周期为，满足条件①；当时，函数取得最大值，图象关于直线对称，故满足条件②；在上，，函数为增函数，故满足条件③；综上可得，函数满足所给的三个条件，由于函数，当时，函数值为零，图象不关于直线对称，故不满足条件②；故排除C；由于函数，当时，函数值为，不是最值，图象不关于直线对称，故不满足条件②，故排除D，故选B.10.函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:由方程f（x）=kx恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=kx有2个交点，又k表示直线y=kx

7、的斜率，数形结合求出k的取值范围．详解:∵方程f（x）=kx恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=kx有2个交点，又∵k表示直线y=kx的斜率，x＞1时，y=f（x）=lnx，∴y′=；设切点为（x0，y0），则k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），又切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，如图所示；结合图象，可得实数k的取值范围是.故答案为：C点睛：（1）本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答．（2）零点问题是高中数学的一个重要问题，常用的方法有方程法、图像法、方程+图像法.11.已知为

8、常数，函数有两个极值点，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得有两个不同的正根,,所以当时,函数单调递增,;当时,函数单调递减,;因此的取值范