江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

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1、南昌二中2017－2018学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1．设全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，

2、a－5

3、｝，MU，M＝｛5，7｝，则实数a的值为()A．2或－8B．－8或－2C．－2或8D．2或82．已知命题，则命题的否定为()A.B.C.D.3．函数，则的定义域为()A．B．C．D．4．已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上是减函数，则（）A．-B．1或2C．1D．25．方程至少有一个负根的充要条件是()A．B．C．D．或6．已知定义域为R的函数满足：对任意实数有，且，

4、若，则＝()A．2B．4C．D．7．已知A＝B＝｛1，2，3，4，5｝，从集合A到B的映射满足：①；②的象有且只有2个，求适合条件的映射的个数为()A．10B．20C．30D．408．函数的大致图像为（）A.B.C.D.9．已知函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与的图象关于直线对称，则＋的值为()A．2B．0C．1D．不确定10．若函数在区间内单调递增，则的取值范围是()A．B．C．D．11．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“

5、拐点”就是对称中心。设函数，则()A．2016B．2017C．2018D．201912．已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知条件：；条件：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是14．已知函数，对任意，都有，则15．已知函数，则函数的值域为16．设是定义在R上的奇函数，在上单调递减，且，给出下列四个结论：①；②是以2为周期的函数；③在上单调递减；④为奇函数。其中正确命题序号为三、解答题（共70分）17（本题满分10分）已知集合P＝，函数的定义域为Q。（Ⅰ）若

6、PQ，求实数的范围；（Ⅱ）若方程在内有解，求实数的范围。18（本题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求锐二面角的余弦值.19（本题满分12分）某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、、三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类

7、工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.20（本题满分12分）已知二次函数，设方程有两个实根（Ⅰ）如果，设函数的图象的对称轴为，求证：；（Ⅱ）如果，且的两实根相差为2，求实数的取值范围。21（本题满分12分）已知函数的图象关于原点对称.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.22（本题满分12分）已知，函数．（I）当为何值时，取得最大值？证明你的结论；（II）设在上是单调函数，求的取值范围；（III）设，当时，恒成立，求的取值范围．南昌二中20

8、17－2018学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷参考答案一、选择题：DDBCCBDBABCD二、填空题：13．；14．－20；15．；16．①②④三．解答题17．（1）P＝，PQ，不等式在上有解，由得，而，（2）在有解，即求的值域，18．（Ⅰ）连结，∵是等腰直角三角形斜边的中点，∴.又三棱柱为直三棱柱，∴面面，∴面，.设，则.∴，∴.又，∴平面.（Ⅱ）以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系如图，设，则，，.由（Ⅰ）知，平面，∴可取平面的法向量.设平面的法向量为，由∴可取.设锐二面角的大小为，则.，∴所求锐二面角的余弦值为.19．（Ⅰ）由题意，保费X元与保单的

9、期望利润E(X)元的关系为：，则分别设A、B、C三类工种的保费上限分别为a,b,c则可得解得故A、B、C三类工种的保费上限分别为6.25元，12.5元，62.5元（Ⅱ）若按（Ⅰ）中计算的各类上限购买，则保险公司获得期望利润为所售出保险总价格的20%，该企业购买保险需花费：20000×60%×6.25+20000×30%×12.5+20000×10%×62.5=275000元故保险公司获得期望利润为275000×20%=55000元。即保险公司在这宗交易中的期望利润为55000元。20.（1）设，且，则由条件x1<2

10、的图象关于原点对称，所以，所以，所以，