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《2017-2018学年江西省南昌市第二中学高二上学期期末考试数学（理）试题（word版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、南昌二中2017—2018学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷命题人：周启新审题人：姚翠兰一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1．证明不等式“”最适合的方法是（）A．综合法B．分析法C．反证法D．数学归纳法2．命题“，使得”的否定形式是（）A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得3．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．经过点且与双曲线有同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．5．已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．D．6．设，，都是正数，则三个数，，
2、（）A．至少有一个不小于2B．至少有一个大于2C．都大于2D．至少有一个不大于27．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．在下列结论中，正确的结论为（）①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件③“p或q”为真是“”为假的必要不充分条件④“”为真是“p且q”为假的必要不充分条件A．①②B．①③C．②④D．③④9．若不等式的解集为，则曲线与直线及直线，所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．10．已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数的取值范围是()A．B．C．D．11
3、．若关于的不等式恰好有4个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且时,,若曲线在处的切线的斜率为,则（）A．B．0C．D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，，是虚数单位，若，则复数的模；14．已知函数，则；15．在平面直角坐标系中，的顶点，分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上．一同学已正确地推得：当时，有．类似地，当，时，有____________；16．共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为，，若椭圆的短轴长为双曲线的虚轴长的2倍，则的最大值为．三、解答题（本大题
4、共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求的值.18．（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若不等式的解集为，求实数的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）已知函数在处有极值.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在区间上有且仅有一个零点,求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）已知数列的前n项和
5、满足：，且.(I)求；(Ⅱ)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．21．（本小题满分12分）设顶点在原点，焦点在轴上的拋物线过点，过作抛物线的动弦，，并设它们的斜率分别为，.(Ⅰ)求拋物线的方程；(Ⅱ)若，求证：直线的斜率为定值，并求出其值；（III）若，求证：直线恒过定点，并求出其坐标.22．（本小题满分12分）已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点.(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)记两个极值点分别为，（），求证：.[]南昌二中2017—2018学年度上学期高二期末考试数学理参考答案一、选择题BDCACAABDABC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分
6、，共20分）13．14．15．16．三、解答题17．解：（Ⅰ）将方程消去参数得，∴曲线的普通方程为，将代入上式可得，∴曲线的极坐标方程为：．………5分（Ⅱ）设两点的极坐标方程分别为,由消去得，根据题意可得是方程的两根，∴，∴．………10分18．解：（Ⅰ），，即得，得.………5分（Ⅱ）∵，∴.∵，且存在实数使，∴.………………12分19．解:(Ⅰ)，由题意知:,得a=,……2分
∴,令,得或,令,得,
∴的单调递增区间是和,单调递减区间是………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
为函数的极大值,为极小值…………………8分
又∵f(-3)=f(0)=b要使得函数在区间上
7、有且仅有一个零点则,即,∴,即的取值范围是……………………12分20．解：(Ⅰ)，所以.又因为，所以，所以，所以……………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)猜想，.……………………6分下面用数学归纳法加以证明：①当时，由（1）知成立．②假设()时，成立．当时，所以,解得：，所以即当时猜想也成立．综上可知，猜想对一切都成立．……………………12分]21．解：(Ⅰ)依题意，可设所求拋物线的方程为,因拋物线过点，故，拋物线的方程为.……………2分(Ⅱ)设，则，同理,∴，.，即直线的斜率恒为定值，且值为.……………7分（III），∴，∴.直线的方程为，即.将代入上式得即为直
8、线的方程，所以直线恒过定点，命题得证.……………12分22．解：（
