江西省南昌市第二中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理

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1、江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每题5分，12小题，共计60分）1．下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是(　　)A．将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和B．某篮球运动员6次罚球中投进的球数C．电视机的使用寿命D．从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数2.已知下表为与之间的一组数据，若与线性相关，则与的回归直线必过点()x0123y1357A．(2,2)B．(1.5,0)C．(1,2)D．(1.5,4)3.有8名学生，其中有5名男生

2、.从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为，则其数学期望为（）A．2B．2.5C．3D．3.54.命题若，则，是的逆命题，则（）A.真，真B.真，假C.假，真D.假，假5.已知三个正态分布密度函数（,）的图象如图所示则（）A．B．C．D．6.把边长为的正△ABC沿边上的高线AD折成的二面角,则点A到BC的距离是()A.B.C.D.7.下列命题:①在一个2×2列联表中,由计算得k2=6.679,则有99%的把握确认这两类指标间有关联.②若二项式的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中的系数是③随机变量X服从正态分布N(1,2),则④若正数满足

3、,则的最小值为3.其中正确命题的序号为()A.①②③B.①③④C.②④D.③④8.小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.59.已知，且，若对任意的正数,不等式恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A.m≥4或m≤－2B.m≥2或m≤－4C.－2

4、且该几何体的体积为，则的值为（）A.B.C.D.11.已知且,则的最大值为()A.B.C.3D.112.已知函数,，若对,，使成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共计20分）13.出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有8个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是则这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望为.（用分数表示）14.半径为R的圆形铁片剪去一个扇形，用剩下的部分卷一个圆锥．圆锥的体积最大值为________15.设，若不等式对任意实数恒成立，则取值集合是_____________

5、__________.16.“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为_____.三．解答题（共计70分）17.(本大题满分10分)已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（Ⅰ）含的项；（Ⅱ）系数最大的项．18.(本大题满分10分)（Ⅰ）解不等式：.（Ⅱ）己知均为正数.求证：19.(本大题满分12分)时下，租车自驾游已经比较流行了．某租车点的收费标准为：不超过2天收费300元，超过2天的部分每

6、天收费100元（不足1天按1天计算）．甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区游览，他们不超过2天还车的概率分别为和，2天以上且不超过3天还车的概率分别为和，两人租车都不会超过4天．（Ⅰ）求甲所付租车费比乙多的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费之和为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望.20.(本大题满分12分)继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相南昌市，一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里＋0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每次租用共享汽车

7、上、下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟）次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.（Ⅰ）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.（Ⅱ）若李先生每天上、下班均使用共享汽车，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.21.(本大题满分12分)

8、如图，棱长为的正方形中，点分别是边上的点，且将沿折起，使得两点重合于，设与交于点，过点作于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面PDF所成角的正弦值．22.(本大题满分12分)20