江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文

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1、南昌二中2017—2018学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1.幂函数过点，则的值为（）A.B.C.D.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，3.已知条件：，条件：，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的零点个数为（）A.0B.1C.2D.35.已知且，函数在同一坐标系中图象可能是（）A.B.C.D.6．若函数的定义域为，则的取值范围为（）A.B.C.D

2、.7.已知函数在上是单调递减函数，则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.若函数满足，则的值为()A.0B.2C.1D.9.若函数同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数．则的解析式可以是()A.B.C.D.10.函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数范围是()A.B.C.D.11.已知为常数，函数有两个极值点，则的取值范围为（）A.B.C.D.12.若曲线和上分别存在点和点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上则范围是()A.B.

3、C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.函数的单调递减区间为___________14.若直线与曲线相切，则实数_______15．集合，若，则实数的取值范围是__16.函数，若函数在区间内没有零点，则实数的取值范围是_____三、解答题（共70分）17.（本小题10分）已知函数的部分图象如图所示．⑴求，，的值；⑵若函数在区间上恰有个零点，求的范围18.（本小题12分）二次函数满足,且解集为（1）求的解析式；（2）设,若在上的最小值为,求的值.19.（本小题12分）如图，是

4、正方形，平面，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求四面体的体积.20.（本小题12分）函数在处取得极小值.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若过点的直线与曲线有三条切线，求实数的取值范围.21.（本小题12分）函数图象与函数（）图象关于直线对称（1）求解析式（2）若在区间（）上的值域为，求实数范围；22.（本小题12分）设函数.（1）若，证明：在上存在唯一零点；（2）设函数，（表示中的较小值），若恒成立，求实数的取值范围.南昌二中2017—2018学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷参考答案

5、1-12BDACBCAADCDA1314151617.【解】(1);(2)；18.【解】（1）∵∴即①又∵即的解集为∴是的两根且a>0.∴②③a=2,b=1,c=-3=∴（2）其对称轴方程为①若即m<-3时，由得不符合②若即时，得：符合③若即m>9时，=由得不符合题意∴19.【解】（1）证明:因为平面，所以.因为是正方形，所以，因为，所以平面.（2）证明:设，取中点，连结，所以.因为，，所以，从而四边形是平行四边形，.因为平面，平面，所以平面，即平面.（3）因为平面，所以，因为正方形中，，所以平面，

6、因为，，所以的面积为，所以四面体的体积.20.【解】（Ⅰ）∵函数在处取得极小值.∴，经验证，函数的解析式为.（Ⅱ）设切点为，曲线的切线斜率则切线方程为代入点，得依题意，方程有三个根令，则,∴当时，；当时，；当时，；故在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，∴，，当时，与有三个交点，故时，存在三条切线.∴实数的取值范围是.21.【解】（1）；（2）因为，所以在上为单调递增函数，所以在区间（），，，即，，，所以，是方程，即方程，有两个相异的解,等价于解得为所求．22.【解】(1)函数定义域为，因为，当

7、时，，而，所以在存在零点.因为，当时，，所以，则在上单调递减，所以在上存在唯一零点.（2）由（1）得，在上存在唯一零点，时，时，.（3）当时，由于；时，，于是在单调递增，则，所以当时，.当时，因为，时，，则在单调递增；时，，则在单调递减，于是当时，，所以函数的最大值为，所以的取值范围为.