数学探究与发现方法

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1、第一章数学探究与发现方法第一节：观察与联想弟一TH看一看实验T<想一想试一试（特殊）%1.实验的含义%1.实验的作用：%1有利于发现结论%1把抽象问题化为形象的%1有助于解题%1.应用举例1.x24-6Zx+1>0对丄恒成立，贝1」。的最小值是（）I2」A.-3B.--C.一2D.-122•求方程xy+3x-5y=3的正整数解3•设兀wR且兀2_3兀+1=0试确定尹+尹（处N+）的个位数字4.设a,/?,c,d均为正整数，冃avbvcyd,丄+丄+丄+丄=1,求a,b,c,〃的值abed5.将1到9这九个数字分别填在九格图中，每格填一个数字，要求每一行，每一列和两条对角线上的数字Z和均

2、等于15第三节：类比%1.类比的含义%1.类比的应用1・有助于发现新的命题2.有助于探索解题思路3•有助于掌握知识%1.类比的方法1•低维与高维的类比2•数与形的类比3••般与特殊的类比4•有限与无限的类比%1.应用举例1•由勾股定理引起的联想，并判断猜想的正误2•试将余弦定理推广到三维情形3•已知Q,吐均为正数，且疋+方2之2,求证:an+bn3^neN）4.（1）平面中直线方程与空间中平面方程的类比（2）平面中与空间中两点间距离公式的类比（3）平面屮点到直线的距离公式与空间屮点到直线的距离公式的类比（4）三角形面积公式与扇形面积公式的类比（5）圆心方程与球面方程的类比(

3、6)S圆与S岡内接正“边形的类比4.rt!“在同一个三角形中，任意两边之和大于第三边”引起联想6•由"ha+%+hc2)求色的通项公式”!-^-i第四节：特殊化%1.特殊化的含义%1.特殊化的作用与局限性%1.应用举例1.(1)对弈故事(2)取棋子游戏2.设等式Jc心-a)+Jd(y-G)=^/x-a-yjy-a在实数范围内成立，其中是两两不等的实数，则茫土三的值是()兀一-xy+y^A.-B.3C.2D.3333•设®“为任意实数，试在平面上找出这样的点，它位于方

4、程x2+y2-2mx-2ny+4(m-n-2)=0所表示的曲线系的每一曲线上4・a,b,c为卜ABC的三边，且c”+b”(/tw矿且m>2),试判断AABC的形状5•证明：f⑴=(兀-o)D+(兀-风-°+(—)(%-恒为常数，并求出(b_c)(c_a)(c-a)(a-b)(a-b)(b-c)该常数6.y=-x2+2ax(0

5、91"7与1997!(2)2OO92010与201()2°°92.20022002x2003-2002x20032003=3.72004x2003x2002x2001+1=4•求证：4x62009+52009-4能被5整除5•证明：2009可以表示成两个数的平方差6.解方程7x2-10V3x+80+J/+io岳+80=20第六节：化归%1.化归的基本思想：它是简化和归结的简称，即将待解决的问题A通过某种手段，转化归结为另一个问题B,而B是相对较容易解决的问题或已有固定解决程式的问题。通过B的解决从而可得到A的解决。%1.应用举例1•帽子游戏，曹冲称象，司马光砸缸2•“三人行必有吾师”，

6、100人行，吾师至少有几人？3.100人参加乒乓球淘汰赛，选出一位冠军，需要打多少场比赛？4.边长为2的正方形内，任意放置五个点，求证：其中必存在两个点,它们之间的距离不大于血5•写出数列1,11,111,1111的一个通项公式6•在数列血｝中4二,an+i=3勺-4求通项%第七节：化归应遵循的原则(和谐统一原则)1.化归目标简单化原则2•和谐统一性原则3•具体化原则4.低层次化原则5•标准形式化原则二.应用举例1・解方程严-严+厂+28/=02•在AABC中，若sinX>sinB,则一定有吗？3•比较大小(1)2'°与(2)6*与炉(3)0.8()3^0.6°72•设x,yeR9且

7、兀+)，=2,求f(x,y)=+y2+>,2-4x-4y+8的最小值5・已知方程/+2ax+d-3=0的两根均大于1,求°的取值范围4.已知二面角a-l-/3,Aea,Ce队AB1/,CD1l,B,Dwl,AB=CD=BD=l,P是/上的一动点，求AP^-CP的最小值第八节：化归的策略%1.语意转换%1.原则(关系映射反演法则)%1.正难则反%1.分解与组合%1.数形结合%1.一般化与特殊化%1.应用举例1.设A={yy=/[b={y

8、y=x+