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1、图31、提出问题，引入课题师：前而我们学习了《四边形性质探索》，四边形是最基木的平面图形之一，它有很多性质,我们i起來回忆一下。生I：四边形的内角和为360°,四边形的外角和也为360°。师：对于特殊的四边形，又有哪些性质呢？（教师动画演示下述性质）生2：平行四边形的对边平行，对边相等；对角相等；对角线互相平分。生3：矩形除平行四边形的性质外，还冇四个角都是直角，对角线相等。生4：菱形除平行四边形的性质外，还有四条边都相等，对角线相互垂直。牛5：正方形貝-有上述各种四边形的所有性质，即对边平行，四边
2、和等，四个角都是直角，对角线相等且相互垂直平分。师：这些四边形还有其它的性质吗？（学生交流）生6：这些特殊四边形的对如线把各四边形分成四个全等的三如形。牛7等：不对，只有菱形和正方形的対角线把各四边形分成四个全等的三角形。生8：这些特殊四边形的对角线把各四边形分成四个面积相等的三角形。师：对于正方形，所分成的四个三角形是面积相等而且全等由角三角形。若改变条件：点P是対角线AC±的任意一点，连接PB、PD,如图1,个三角形的关系如何？生9：AAPB空ZXAPD,ACPB^ACPD,S3=S2,S3二S
3、“师:若这个四边形为菱形，这四个三角形的上述关系仍然/生10：仍然存在,如图2。师：若这个四边形为矩形，这四个三角形的上述关系仍然存在吗？（学牛讨论、交流）生11：±述关系不存在。生12：全等关系不存在，但面积关系仍然存在，即SfS2,S3—S10师:这四个三角形的而积关系还成立吗？述有没有其它的关系？这节课我们就一起来探索。（引入课题：再探四边形的一个性质）2、相互合作，展现自我（学生讨论、交流）生13：这种关系仍然成立，分别过点B、D作AC的高hi、h2,由四边形的性质可知,hi=h2,而Si=
4、—AP・h?,2S2=-AP・缶，由同底等高的三角形面积相等可知S讦S2,2同理S3=S4o图4牛16：由上面的关系自然也能得出：图5££眛"S,遇似乎成立。生14：我还发现了这四个三角形其它的一个关系:S]+S3=S2_*_S.
5、o生15：我也发现了这四个三角形其它的一个关系:££AP也=」，因为它们的比值都等于仝匚。5354PC师：若这个四边形为平行以边形，这四个三角形的上述关系仍然存在吗？牛17：虽然图形的形状发生了变化，但反映四个三角形上述关系的木质东西没有改变，所以若这个四边形为平行四边形
6、，这四个三角形的上述关系仍然存在。师：上述四个三角形的关系对于菱形、正方形成立吗？（众生：当然成立）以上我们从最特殊的正方形出发，逐步改变条件，得到了对于这儿种特殊四边形都具有的一个性质，这种从特殊到一般的方法是我们进行科学发现常用的方法。（引入课题的附标题：发现问题的方法，并板书方法Z一：特殊——般的方法）3、自主探索，学会发现师：冇了这样的方法，我们每个同学都能冇所发现，请你就上述结论再提出一个问题。（学牛动手画图，自主探索，突然有同学叫了起來：我有了一个发现，并与同学相互交流）生18：我将上述
7、结论再进一步一般化，即对于任意的四边形是否还冇相应的结论。师：请大家研究一下，若这个四边形为任意四边形，这四个三角形的上述关系仍然存在吗？（口主探索并相互交流）生19：Si=S2,S3二S4此关系不成立,S1+S3二S2+S4也不成立,££££生20：52-54=5,亠彳一定成立，因为」S3S3S4Ap仍然等于仝匚。PC图9师：这样我们从特殊到一般发现了四边形的一个性质：对于任意四边形，上述结论屮的」二」，52-S4=Sr53都是成立的。哪位同学还有发现吗?S3^4生21：这个结论对于凹四边形还成立
8、吗？4、发现方法，问题多多师：这个同学乂给我们提出了一个发现问题的好方法，它由凸四边形想到了凹四边形,这也是我们进行科学发现常用的方法：类比的方法、联想的方法，还冇其它问题吗？（板书方法Z二：类比的方法，方法Z三：联想的方法）生22：若点P是任意四边形内的任意一点，或是平而内的任意一点，这个结论还成立吗？生23：我将四边形的条件一般化，即对于任意的多边形也有DS3师：这些问题都很好，我们选择其屮的两个问题，其它问题大家回去后继续研究：若上述四边形退缩为三角形，如图9,£V二■=」，S2-S4=5r5
9、3还成立吗？S3S4（学生探索、交流）生24：此关系仍然成立，推理方法和前面一样，如图。5、放飞思维，海阔天空师：我们再从上述问题中选择一个：若点P是任意四边形内的任意一点，或是平而內的任意一点，这个结论述成立吗？生25：此关系不成立。师：在图中，上述结论不成立，你能就这个图形再发现一个问题吗？（同学自主探究、相互交流）师：比如四边形内是否存在到四个顶点距离之和最小的点？生26：初一时我们研究过这样的问题，此点就是该四边形对角线的交点P',这由“两点Z间，线段最戒”便
